Свойства апериодического звена 1 -го порядка

Уравнение динамики инерционного звена первого порядка:

,

или

Tpy + y = ku.

Это уравнение динамики, называемое иногда кривой разгона, имеет вид экспоненты.

Передаточная функция:

W(p) = .

Переходная характеристика имеет вид экспоненты (рис.4.5а), по которой можно определить передаточный коэффициент k, равный установившемуся значению h(t), и постоянную времени Т_о по времени t, соответствующему точке пересечения касательной к кривой в начале координат с ее асимптотой. При достаточно больших То звено на начальном участке может рассматриваться как интегрирующее, при малых Т звено приближенно можно рассматривать как безынерционное.

Рисунок 4.5 – Инерционное звено первого порядка (апериодическое).

Пример апериодического звена - четырехполюсник из сопротивления R и емкости C (рис.4.5б).

У экспоненты есть свойство: если к любой точке экспоненты провести касательную, а затем точку касания и точку пересечения касательной с асимптотой, к которой с течением времени приближается экспонента, спроецировать на ось времени t, то получают одну и ту же величину времени - «постоянную времени» Т_о, которая характеризует инерционные свойства объекта.

Ордината асимптоты, к которой стремится экспонента, по величине равна коэффициенту k в передаточной функции апериодического звена. Таким образом, по графику кривой разгона легко найти оба коэффициента- k и То в передаточной функции апериодического звена.