Показникові рівняння

До найпростіших показнико­вих рівнянь належать рівняння вигляду af(x)= . Теоретичною основою його розв'язування є наслідок з властивості монотон­ності показникової функції: якщо степені того самого числа, відмінного від одиниці, рівні, то рівні і їх показники. Доцільно ознайомити учнів з основними способами роз­в'язування показникових рівнянь: спосіб зведення обох частин рівняння до степеня з однаковою основою, спосіб логарифмування, введення допоміжного невідомого, спосіб винесення спільного множника за дужки, графічний спосіб.

Логарифмічні рівняння.

Найпростішим є логарифмічне рівняння вигляду log_af(х)=b, яке розв'язується за означенням логарифма при умові, що f(x) >0.

Найпростіше логарифмічне рівняння log_af(х)=b можна розв'язати також способом зведення до рівності логарифмів з однією основою, якщо записати праву частину - число b - як ло­гарифм виразу за основою

Спосіб потенціювання. Цим способом розв'язуються логарифмічні рівняння, ліва і права частини яких є сумою лога­рифмів за однаковою основою числових виразів і таких, що містять змінну.

Спосіб введення допоміжного невідо­мого. Допоміжне невідоме доцільно вводити при розв'язуван­ні рівнянь, які є алгебраїчними стосовно логарифма за деякою основою.

Застосування формули переходу від однієї основи логарифма до іншої. Якщо рів­няння містить логарифми виразів за різними основами, то, розв'я­зуючи його, треба насамперед звести всі логарифми до якоїсь однієї основи.

Графічний спосіб. Рівняння, які містять змінну не лише під знаком логарифма, роз­в'язуються графічним способом.