Абсолютные и относительные показатели тенденции

Номер периодов или моментов времени	Уровень ряда, тыс. т	Абсолют- ное изме- нение уровней, тыс. т в год	Ускорение абсолют- ного изме­нения, тыс. т-год2	Темп роста уровня к периоду, %
преды- дущему	началь- ному
0 (началь- ный)		-	-	-	-
			-
				114,3
				115,6
				116,2
				116,3
				116,0

В табл. 3.1 абсолютное изменение уровня не является кон­стантой тенденции. Оно со временем возрастает, т.е. уровни ряда изменяются с ускорением. Ускорение - это разность меж­ду абсолютным изменением за данный период и абсолютным из­менением за предыдущий период равной длительности:

Показатель абсолютного ускорения применяется только в цепном варианте, но не в базисном. Отрицательная величина ускорения говорит о замедлении роста или об ускорении сниже­ния уровней ряда.

Как видно из табл. 3.1, ускорение является константой тен­денции данного ряда, что свидетельствует о параболической форме этой тенденции. Ее уравнение имеет вид:

(3.1)

где у₀ – уровень ряда в начальный (нулевой) период;

а – средний абсолютный прирост (по всему ряду);

b – половина ускорения;

t_i – номера периодов.

По данным табл. 3.1 имеем:

Показатель ускорения абсолютного изменения уровней вы­ражается в единицах измерения уровня, деленных на квадрат длины периода. В нашем случае ускорение составило 4 тыс. т в год за год, или 4 тыс. т-год². Смысл показателя следующий: объем производства (или добыча угля, руды) имел абсолютный при­рост, возрастающий на 4 тыс. т в год ежегодно.

Усвоить рассмотренные показатели поможет следующая аналогия с механическим движением: уровень - это аналог прой­денного пути, причем начало его отсчета не в нулевой точке; аб солютный прирост — аналог скорости движения тела, а уско­рение абсолютного прироста - аналог ускорения движения. Пройденный телом путь, считая и тот, который уже был пройден до начала отсчета времени в данной задаче, равен:

где S₀ – путь, пройденный до начала отсчета времени;

V₀ – начальная скорость;

а – ускорение;

t – время, прошедшее от начала его отсчета в задаче.

Сравнивая с формулой (3.1), видим, что S₀ - аналог свободного члена у_0., V₀ - аналог начального абсолютного изменения а; а/ 2 - аналог ускорения прироста b.

Система показателей должна содержать не только абсолют­ные, но и относительные статистические показатели. Относи­тельные показатели динамики необходимы для сравнения развития разных объектов, особенно если их абсолютные характеристики различны. Предположим, другое предприятие уве­личивало производство аналогичной продукции с тенденцией, выраженной уравнением тренда: y_i = 20 + 4 t + 0,5 t_i ². И абсолют­ный прирост, и ускорение роста объема продукции во втором предприятии гораздо меньше, чем в первом. Но можно ли огра­ничиться этими показателями и сделать вывод, что развитие вто­рого предприятия происходит более медленными темпами, чем первого? Меньший уровень еще не есть меньший темп разви­тия, и это покажет относительная характеристика тенденции динамики - темп роста.

Темп роста - это отношение сравниваемого уровня (более позднего) к уровню, принятому за базу сравнения (более ранне­му). Темп роста исчисляется в цепном варианте - к уровню предыдущего года, а в базисном - к одному и тому же, обыч­но начальному уровню, что иллюстрируется формулой (3.2). Он свидетельствует о том, сколько процентов составляет срав­ниваемый уровень по отношению к уровню, принятому за базу, или во сколько раз сравниваемый уровень больше уровня, при­нятого за базу. При этом если уровни снижаются со временем, то сказать, что последующий уровень «больше в 0,33 раза», или составляет 33,3% базового уровня, это, разумеется, озна­чает, что уровень уменьшился в 3 раза. Но будет неверно, если сказать, что «уровень меньше в 0,33 раза». Темп изменения в разах всегда говорит о том, во сколько раз сравниваемый уро­вень больше.

Теперь можно утверждать, что относительная характери­стика роста объема продукции на первом предприятии в сред­нем за год близка к 115% (рост составляет приблизительно 15% в год), и за шесть лет объем продукции увеличился в 2,32 раза, а на втором предприятии, вычислив также шесть уровней па­раболического тренда, читатель убедится, что в среднем за год объем продукции возрастал примерно на 20%, а за шесть лет он возрос в 3,1 раза. Следовательно, в относительном выра­жении объем продукции на втором предприятии развивался, возрастал быстрее. Только в сочетании абсолютных и отно­сительных характеристик динамики можно правильно отра­зить процесс развития совокупности (объекта).

Рассмотрим связь абсолютных и относительных показателей динамики. Обозначим темп изменения через k, тогда имеем:

(3.2)

цепной темп роста в период с номером n

базисный темп роста за весь период

между базой (0) и текущим годом (n)

Если сравниваемый уровень выразить через уровень базис­ного (или предыдущего) периода и абсолютное изменение, по­лучим:

(3.3)

Величина ∆/ y_n-1 т.е. отношение абсолютного изменения к уровню предыдущего (или базисного) года, называется относительным приростом (относительным сокращением, относительным изменением, процентным изменением) или темпом прироста. Он равен темпу изменения (роста) минус единица (минус 100%).

Темп изменения - величина всегда положительная. Если уро­вень ряда динамики принимает положительные и отрицатель­ные значения, например, финансовый результат от реализации продукции предприятием может быть прибылью (+), а может быть убытком (-), тогда темп изменения и темп прироста при­менять нельзя. В этом случае такие показатели теряют смысл и не имеют экономической интерпретации. Сохраняют смысл только абсолютные показатели динамики.

Рассмотрим соотношения между цепными и базисными показателями на примере данных табл. 3.1:

1) сумма цепных абсолютных изменений равна базисному абсолютному изменению

2) произведение цепных темпов изменения равно базисному темпу изменения

Неверно, будто сумма цепных темпов прироста равна ба­зисному темпу прироста, %:

Значения цепных темпов прироста, рассчитанных каждый к своей базе, различаются не только числом процентов, но и величиной абсолютного изменения, составляющей каждый про­цент. Следовательно, складывать или вычитать цепные темпы прироста нельзя. Абсолютное значение 1%-ного прироста равно сотой части предыдущего уровня или базисного уровня.