Загальні положення. Перевірка результатів експерименту на відтворення та оцінка математичних моделей на адекватність здійснюється шляхом порівняння дисперсій випадкової величини

Перевірка результатів експерименту на відтворення та оцінка математичних моделей на адекватність здійснюється шляхом порівняння дисперсій випадкової величини досліджуємих явищ, тобто дисперсія є оціночною характеристикою вимірювання і характеризує однорідність вимірювання.

Чим більша дисперсія, тим більше розкидання даних.

Дисперсією випадкової дискретної величини називається математичне очікування квадрата відхилення випадкової величини від його математичного очікування:

	D = M [x – M(x)] 2

Математичне очікування приблизно дорівнює середньому значення математичної величини:

де x_i – і-те значення величини, яка вимірюється

x_i – середнє значення і-ої величини, яка вимірюється

n – кількість вимірювань.

Поруч з дисперсією користуються величиною середньоквадратичного відхилення:

Інтервал значень, в який потрапляє дійсне значення величини, яка вимірюється, з завданою довірчою імовірністю називається довірчим інтервалом вимірювань.

Довірча імовірність – імовірність того що дійсне значення величини, яка вимірюється потрапляє з завданою точністю в завданий інтервал.

Довірчий інтервал характеризує точність вимірювань, а довірча імовірність характеризує достовірність вимірювань.

Для великих вибірок вимірювань (n> 30) оцінка вимірювань здійснюється за допомогою інтегральних функцій Лапласа.

Для малих вибірок (n ≤30) оцінка вимірювань здійснюється за допомогою методу Стьюдента.

Довірчий інтервал за Стьюдентом:

де - коефіцієнт Стьюдента;

- середньоарифметичне значення середньоквадратичного відхилення.

Коефіцієнт Стьюдента визначається з таблиці:

m	Pд
	0.8	0.9	0.95
	3.08	…	…
…	-	4.30	…
∞

де P_д – довірча імовірність

m – число паралельних дослідів

(серій дослідів)

Оцінка результатів експерименту щодо відтворення здійснюється за методом Кохрена.

Оцінка математичних моделей на адекватність здійснюється за допомогою наступних критеріїв:

а) для малих вибірок – критерій Фішера

б) для великих вибірок – критерій Пірсона, Колмогорова та Романовського.