Для определения себестоимости изделий

Пример 6. Для производства двух видов изделий А и В предприятие использует три типа технологического оборудования. Каждое из изделий должно пройти обработку на каждом из типов оборудования. Время обработки каждого из изделий, затраты, связанные с производством одного изделия, даны в таблице.

Оборудование I и III типов предприятие может использовать не более 26 и 39 ч соответственно, оборудование II типа целесообразно использовать не менее 4 ч.

Определить, сколько изделий каждого вида следует изготовить предприятию, чтобы средняя себестоимость одного изделия была минимальной.

Тип оборудования	Затраты времени на обработку одного изделия, ч
А	В
I II III Затраты на производство Одного изделия, тыс. р.

РЕШЕНИЕ. Составим математическую модель задачи. Пусть х₁ – количество изделий вида А, которое следует изготовить предприятию, х₂ – количество изделий вида В. Общие затраты на их производство составят (2 х ₁ + 3 х ₂) / (х ₁ + х ₂).

Математическая модель задачи примет вид

при ограничениях:

D АВС – область допустимых решений.

Найдём х ₂: ,

Угловой коэффициент прямой равен , тогда

Так как , то функция возрастает. Это соответствует вращению прямой против часовой стрелки. Следовательно, в точке С целевая функция будет иметь наименьшее значение.

Найдём координаты точки С. Решая систему

х ₁ = 3, х ₂ = 1,

получим С(3, 1),

Следовательно, предприятию следует выпускать 3 изделия вида А и 1 изделие вида В. При этом средняя себестоимость одного изделия будет минимальной и равной 2,25 тыс. р.