Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Дробно-линейное программирование относится к нелинейному программированию, так как имеет целевую функцию, заданную в нелинейном виде.
Задача дробно-линейного программирования в общем виде записывается следующим образом:
при ограничениях:
где - постоянные коэффициенты и
Рассмотрим задачу дробно-линейного программирования в виде
при ограничениях:
Пусть
Для решения этой задачи найдём область допустимых решений, определяемую заданными ограничениями. Пусть эта область не является пустым множеством.
Из выражения, задающего целевую функцию, найдём х2:
где
Прямая x2 = kx1 проходит через начало координат. При некотором фиксированном значении L угловой коэффициент k тоже фиксирован, и прямая займёт определённое положение. При изменении значений L прямая x2 = kx1 будет поворачиваться вокруг начала координат.
Установим, как будет вести себя угловой коэффициент k при монотонном возрастании L. Найдём производную от k по L:
Знаменатель производной всегда положителен, а числитель от L не зависит. Следовательно, производная имеет постоянный знак, и при увеличении L угловой коэффициент будет только возрастать или только убывать, а прямая будет поворачиваться в одну сторону. Если имеет положительное значение, то прямая вращается против часовой стрелки, при отрицательном значении - по часовой стрелке. Установив направление вращения, находим вершину или вершины многогранника, в которых функция принимает max (min) значение, либо устанавливаем неограниченность задачи.
При этом возможны следующие случаи.
1. Область допустимых решений ограничена, максимум и минимум достигаются в её угловых точках (рис. а).
2. Область допустимых решений неограниченна, однако существуют угловые точки, в которых целевая функция принимает максимальное и минимальное значения (рис. б).
3. Область допустимых решений неограниченна, имеется один из экстремумов. Например, минимум достигается в одной из вершин области и имеет так называемый асимптотический максимум (рис. в).
4. Область допустимых решений неограниченна. Максимум и минимум являются асимптотическими (рис. г).
Алгоритм решения
1. Находим область допустимых решений.
2. Определяем угловой коэффициент k и устанавливаем направление поворота целевой функции.
3. Находим точку max (min) целевой функции или устанавливаем неразрешимость задачи.
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 322 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!