Теорія ймовірностей.випадкові події та їх ймовірності

Теорія ймовірностей — розділ математики, що вивчає закономірності випадкових явищ: випадкові події, випадкові величини, їхні функції, властивості і операції над ними. Математичні моделі в теорії ймовірностей описують з деяким ступенем точності випробування (експерименти, спостереження, вимірювання), результати яких неоднозначно визначаються умовами випробування.

Під випробуванням мається на увазі здійснення запланованих дій і отримання результату за виконання певного комплексу умов S. При цьому припускається, що ці умови є фіксованими; вони або об'єктивно існують, або створюються штучно і можуть бути відтворені необмежене число разів.

Прикладами випробування: виготовлення деталі або виробу, кидання монети або грального кубика, розігрування лотереї, проведення аукціону.

Предметом дослідження теорії ймовірності є специфічні закономірності, притаманні результатам масових однорідних (для яких зберігається комплекс умов S) випробувань. При цьому досліджуються випробування, які характеризуються статистичною регулярністю, а наслідки випробувань можуть бути різними.

Результатом випробування є подія. Події поділяються на: правдиві (однозначно відбудуться), неможливі, випадкові, сумісні, несумісні. Позначаються великими латинськими літерами, наприклад, А, B, С.

Основні об'єкти дослідження теорії ймовірностей:

1. випадкова подія та її ймовірність;

2. випадкова величина та її функція розподілу;

3. випадковий процес та його ймовірнісна характеристика.

Випадкова подія — подія, яка при заданих умовах може як відбутись, так і не відбутись, при чому існує визначена ймовірність p (0 ≤ p ≤ 1) того, що вона відбудеться при заданих умовах. Випадкова подія є підмножиною простору елементарних подій.

Те, що випадкова подія має деяку ймовірність проявляється в поведінці її частоти: якщо вказані умови повторити раз, а подія відбудеться при цьому раз, то частота реалізації події при великих стає близькою до .

Подія може вважатися випадковою лише коли вона може повторитись довільну кількість разів.