Методика изучения темы

Большинство письменных приемов вводится на основе их сопоставления с устными приемами вычислений. При изучении письменного умножения используются те же коррекционно-развивающие методические приемы, что и на предыдущих этапах обучения (см. темы 4, 6).

1-й этап. Письменное умножение трехзначных чисел на однозначные числа.

Дети сначала вспоминают устный прием внетабличного умножения двузначного числа на однозначное, а затем переносят его на устное умножение трехзначного числа на однозначное:

34 · 2 = (30 + 4) · 2 = 30 · 2 + 4 · 2 = 60 + 8 = 68

234 · 2 = (200 + 30 + 4) · 2 = 200 · 2 + 30 · 2 + 4 · 2 = 400 + 60 + 8 = 468

Важно обратить внимание детей на то, что трехзначные числа неудобно и долго так умножать. Говорится, что удобнее записать решение столбиком. Ставится учебная задача: научиться умножать трехзначные числа в столбик (письменно). Учитель выясняет, кто уже умеет так умножать, и предлагает детям самим объяснить, как правильно записать и умножить трехзначное число в столбик: х234

2

Внимание детей нужно обратить на то, что здесь используется иной знак умножения – не точка, а крестик. Необходимо вспомнить правило о том, что единицы подписывают под единицами.

Можно показать, откуда берется краткая запись умножения в столбик, т.е. рассмотреть запись, промежуточную между развернутой и краткой:

х200 х30 х4 → х234 → х234

22222

400 60 8 8 468

+ 60

400

Иногда, по аналогии с устными приемами вычислений, учащиеся начинают умножение не с единиц, а с сотен, а результат умножения подписывают под единицами. Поэтому в коррекционной школе можно на первых этапах записывать примеры в разрядной сетке, а также использовать запись множителей и произведения в три цвета (единицы – одним цветом, десятки – другим, сотни – третьим), если такой прием применялся на предыдущих этапах обучения.

При переходе к более сложным случаям умножения становятся более очевидными преимущества письменного приема. Дети открывают алгоритм письменного умножения в опоре на алгоритм письменного сложения: сначала умножаем единицы, потом десятки, а потом сотни. Более развернутое объяснение предлагается в учебнике [36, с.75]:

Пишу: х325 х86

34

975 344

Умножаю единицы:

5 · 3 = 15, 15 ед. – это 1 дес. 5 ед.;

5 ед. пишу под единицами, а 1 дес. запоминаю и прибавляю его к десяткам после умножения десятков.

Умножаю десятки: 2 · 3 = 6. К 6 дес. прибавляю 1 дес., который получен при умножении единиц: 6 + 1 = 7, пишу 7 под десятками.

Умножаю сотни: 3 · 3 = 9. Пишу 9 под сотнями.

Читаю ответ: 975.

Дети с проблемами в развитии часто допускают вычислительные ошибки, например, забывают прибавить число, которое они держали в уме, забывают, сколько надо прибавить. В этом случае можно разрешить записывать числа, которые нужно, на отдельном листочке-черновике. По аналогии с письменным сложением и вычитанием используется и прием материализации: дети надписывают то, что нужно запомнить, над цифрой соответствующего разряда первого множителя: 2

х129

3

Но по мере освоения способа действия ученик должен постепенно переходить от приемов материализации к запоминанию, т.е. удержанию чисел (разрядных единиц, которые нужно прибавить) "в уме".

Необходимо сразу провести работу по предупреждению и другой типичной ошибки. Многие дети, как они это иногда делали в письменном сложении, сначала прибавляют те разрядные единицы, которые запоминали, а потом умножают, однако здесь последовательность должна быть иной: сначала нужно умножать единицы определенного разряда, а потом прибавлять к произведению те единицы, которые образовались при умножении единиц предыдущего разряда.

Для объяснения того, почему умножение в столбик нужно начинать с низших разрядов, можно предложить попробовать решить пример, начиная с разряда сотен. Дети убеждаются, что в этом случае нам придется исправлять зачеркивать те цифры, которые были получены на предыдущих этапах: х184

3

5 342

На основе предписания (памятки) дети учатся решать примеры сначала с подробным, а затем с кратким объяснением. Учащимся с речевыми нарушениями можно дать индивидуальные карточки-опоры, которыми они будут пользоваться при комментировании. При изучении письменного умножения, как и на предыдущих этапах, очень важна организация громкоречевого этапа выполнения действия для каждого школьника.

В коррекционной школе нужно предлагать примеры на закрепление с постепенным нарастанием трудностей: умножение двузначных чисел → умножение трехзначных чисел; умножение без перехода через разряд→ умножение с одним переходом через разряд → умножение с двумя переходами через разряд.

2-й этап. Письменное умножение многозначных чисел на однозначные числа.

На данном этапе сначала обобщаются и систематизируются знания учащихся об умножении. Необходимо повторить следующий материал:

- конкретный смысл действия умножения;

- свойства умножения (переместительное и распределительное – умножение суммы на число);

- связь между компонентами и результатами действия умножения;

- особые случаи умножения (с числами 0 и 1).

При повторении ранее изученного материала важно организовать работу так, чтобы ученики сами вели рассуждения. При этом они должны обращаться к справочному материалу, находить соответствующие формулировки и читать их.

В коррекционной школе особенно важно предусмотреть расширенный этап подготовки к введению вычислительного приема. Он включает:

- упражнения на отработку табличного умножения;

- примеры на письменное умножение двузначных и трехзначных чисел на однозначные;

- задания на перевод единиц низшего разряда в высший.

Прием письменного умножения многозначного числа на однозначное число школьники могут объяснить сами по аналогии с письменным умножением трехзначных чисел. Далее ученики приходят к выводу, что письменное умножение любого многозначного числа на однозначное выполняется так же, как умножение трехзначного числа на однозначное число: сначала умножают единицы, потом десятки, сотни и т.д. (этот вывод дан и в учебнике).

Сначала дается подробное объяснение способа вычисления: х5432

3

"Второй множитель подпишу под единицами первого множителя и умножу на него сначала единицы: 2 умножить на 3, получится 6; подпишу 6 под единицами. Умножу десятки: 3 умножить на 3, получится 9, подпишу 9 под десятками. Умножу сотни: 4 умножить на 3, получится 12; 12 сот. – это 1 тыс. и 2 сот.; подпишу 2 под сотнями, а 1 тыс. надо запомнить" И т.д.

После решения нескольких примеров с таким подробным объяснением, нужно переходить к решению с более кратким объяснением. В кратком объяснении не называется каждый раз, единицы какого разряда умножаем. Например, при умножении 7158 на 6 рассуждают так: "8 умножу на 6, получу 48, 8 пишу, 4 запоминаю; 5 умножу на 6, получу 30, да 4 – будет 34, 4 пишу, 3 запоминаю" и т.д. Сначала ученики проговаривают такое объяснение вслух, а затем учитель предлагает им объяснять решение кратко, рассуждая про себя.

Закрепление знания приема умножения и выработка навыка происходит в результате самостоятельного решения детьми примеров. Важно подбирать примеры для решения с постепенным нарастанием трудностей

Прием умножения однозначных чисел на многозначные сводится к ранее рассмотренному приему умножения многозначного числа на однозначное путем перестановки множителей. Детям предлагается самим объяснить, какой прием можно использовать, если нужно однозначное число умножить на многозначное. (Можно переставить множители, тогда получится пример на умножение многозначного числа на однозначное; решив его, получим такой же результат, как при умножении однозначного числа на многозначное).

Отдельно рассматриваются особые случаи умножения, когда в записи многозначного числа встречаются нули. В качестве подготовки нужно вспомнить правила умножения с числом 0: а · 0 = 0, 0 · а = 0.

При решении примеров вида 918 · 0 надо обратить внимание детей, что при умножении на нуль числа десятков, сотен и т.д. в произведении тоже получится нуль десятков, сотен и т.д.

Объяснить случай, когда в середине записи многозначного числа есть нули, ученики могут сами: х907

3

Рассуждение будет таким: "Пишу число 3 под единицами. Умножаю на 3 число единиц: трижды семь – 21, это 2 дес. и 1 ед.; пишу 1 под единицами, а 2 дес. запоминаю. Умножаю десятки: 0 умножить на 3, получится 0, да 2, получится 2 дес.; пишу 2 под десятками". И т.д.

Более сложным является случай умножения многозначных чисел, запись которых оканчивается нулями. В качестве подготовки рассматриваются устные приемы вычислений:

800 · 7 24000 · 3.

8 сот. · 7 = 56 сот. 24 тыс. · 3 = 72 тыс.

800 · 7 = 5600 24000 · 3 = 72000

Объяснение должно быть таким: "Умножили число сотен (тысяч) на однозначное число и полученное число сотен (тысяч) выразили в единицах, приписав справа два (три) нуля, т.е. столько, сколько нулей было в конце первого множителя.

Устный прием помогает понять новую форму записи подобных примеров в столбик:

х380 х8400 х69000

9 7 4.

3420 58800 276000

Можно предложить детям рассмотреть такие записи в учебнике и ответить на вопросы:

- Как подписан второй множитель под первым? (Второй множитель подписан под первой цифрой справа, отличной от нуля).

- Где оказались нули, которые записаны на конце первого множителя? (Нули остались справа).

- Для чего так подписали второй множитель? (Чтобы умножать дальше только число десятков, например, 38, или число сотен, например, 84, или число тысяч, например, 69).

-Сколько получилось в этих произведениях десятков, сотен, тысяч (В первом – 342 дес., во втором – 588 сот., в третьем – 276 тыс.).

- Как выразили эти числа в единицах? (В первом произведении приписали справа один нуль, во втором – два нуля, в третьем – три нуля).

-Сравните число нулей, записанных на конце первого множителя и на конце произведения. (На конце произведения столько же нулей, сколько на конце первого множителя).

После этого делается вывод о том, как умножаются числа, запись которых оканчивается нулями. Его можно представить в виде памятки-алгоритма:

§ подписываю второй множитель под первой цифрой справа, отличной от нуля;

§ умножаю число десятков, сотен, тысяч на однозначное число;

§ приписываю к результату столько нулей, сколько их на конце первого множителя.

Нужно обратить внимание детей на правильное использование терминов: мы приписываем нули, а не прибавляем их. Если ученик при умножении числа 380 на 9, получив 342, говорит, что он дальше прибавляет нуль, то учитель выполняет запись 342 + 0 = 342. Дети видят, что произошла ошибка, должно получиться число 3420. А это будет только в том случае, когда мы не прибавим, а припишем 0 к числу 342.

3-й этап. Письменное умножение многозначных чисел на разрядные числа (на числа, оканчивающиеся нулями).

На этом этапе сначала изучается сочетательное свойство умножения (умножение числа на произведение): два соседних множителя можно заменять их произведением. Свойство рассматривается как разные способы умножения числа на произведение.

1-й способ: 6 · (3 · 4) = 6 · 12 = 72

Вычислить произведение и умножить на него число.

2-й способ: 6 · (3 · 4) = (6 · 3) · 4 = 18 · 4 = 72

Умножить число на первый множитель и результат умножить на второй множитель.

3-й способ: 6 · (3 · 4) = (6 · 4) · 3 = 24 · 3= 72

Умножить число на второй множитель и результат умножить на первый множитель.

На основе данного свойства сначала рассматривается устный прием вычисления вида 18 · 20 = 18 · (2 · 10) = (18 · 2) · 10

Для подготовки к введению приема можно предлагать задания и вопросы:

- произведением каких чисел можно заменить число 14? 15? 20?;

- замените число 30 (50, 80) произведением двух чисел, одно из которых равно 10;

- замените число 400 (600, 700) произведением двух чисел, одно из которых равно100;

- решите примеры удобным способом: 13 · (4 · 10), 25 · (2 · 7).

Необходимо также вспомнить способ умножения на 10, 100 и 1000.

Прием объясняется детьми так: "Заменили число 20 произведением чисел 2 и 10. Получили выражение: 18 умножить на произведение 2 и 10. Удобнее сначала 18 умножить на 2, и полученный результат 36 умножить на 10, получится 360". Нужно обратить внимание учащихся на то, что здесь число 20 заменили произведением удобных множителей, и предложить объяснить, почему эти множители удобные (легко умножать на 10).

При переходе к письменному случаю умножения на разрядные числа ученикам предлагается сначала объяснить устные приемы умножения:

243 · 20 = 243 · (2 · 10) = 243 · 2 · 10

532 · 300 = 532 · (3 · 100) = 532 · 3 · 100

Устно выполнить вычисления в этих случаях трудно, поэтому предлагается записать в столбик. При этом обращается внимание на новую форму записи: х243 х532

20300

4860 159600

Второй множитель удобно записать под первым так, чтобы нули были справа от цифры единиц второго множителя. В первом случае умножаем сначала на 2, а потом на 10, т.е. приписываем к произведению справа 0. Аналогично и во втором примере: умножаем сначала на 3, а потом на 100, т.е. приписываем два нуля.

На этом этапе также рассматривается особый случай умножения двух чисел, оканчивающихся нулями.

Сначала вводится устный прием для этих случаев:

80 · 40 = 8 дес. · (4 · 10) = 8 дес. · 4 · 10 = 320 дес. = 3200

600 · 90 = 6 сот. · 90 = 6 сот. · (9 · 10) =540 сот. = 54000

В опоре на записи в учебнике дети могут сами открыть способ вычисления. Например, в первом случае надо 8 умножить на 4, т.е. умножить числа, не глядя на нули, а затем к полученному произведению приписать столько нулей, сколько их записано в конце обоих множителей – 2 нуля. Аналогично рассматривается и второй пример. На основе этого осуществляется переход к записи в столбик:

х7600 х2540 х1720

4030060

304000 762000 103200

После проведенных наблюдений составляется памятка-алгоритм для случаев умножения двух чисел, оканчивающихся нулями:

§ записываю множители друг под другом, оставив нули в стороне (второй множитель подписываю под первым так, чтобы цифра, отличная от нуля, стояла под первой цифрой, отличной от нуля первого множителя);

§ выполняю умножение, не обращая внимания на нули, которыми оканчиваются записи;

§ считаю, сколько нулей на конце в обоих множителях и приписываю их к произведению.

В этой же теме ученики знакомятся с приемом перестановки и группировки множителей, основанном на переместительном и сочетательном свойствах умножения: множители можно переставлять и группировать любыми способами. Прием служит для рационализации вычислений.

4-й этап. Письменное умножение многозначных чисел на неразрядные двузначные и трехзначные числа.

На данном этапе сначала изучается свойство умножения числа на сумму. Рассматриваются 2 способа.

1-й способ: 16 · (2 + 3) = 16 · 5 = 80

Вычислить сумму и умножить на нее число.

2-й способ: 16 · (2 + 3) = 16 · 2 + 16 · 3 = 80

Умножить число на каждое слагаемое и полученные произведения сложить.

Для того, чтобы дети не смешивали свойства умножения числа на сумму и умножения числа на произведение, полезно предложить им упражнения на сравнение:

15 · 10 + 15 · 7 * 15 · 70

9 · (10 + 3) * 9 · (10 · 3)

При выполнении упражнения рассуждения могут быть такими. В первой строке в выражении слева мы умножили 15 на сумму 10 и 7, т.е. на 17, а в выражении справа мы 15 умножили на 70, ставим знак <. Аналогичное рассуждение проводится и для 2-го задания.

На основе введенного свойства проводится ознакомление учащихся с устным приемом вычисления:

12 · 15 = 12 · (10 + 5) = 12 · 10 + 12 · 5 = 180

40 · 32 = 40 · (30 + 2) = 40 · 30 + 40 · 2 = 1280

Важно предупредить уподобление данного приема и ранее изученного. Для этого целесообразно сравнить приемы, найти их сходство и отличие:

35 · 14 = 35 · (10 + 4) 35 · 40 = 35 · (4 · 10)

При умножении на неразрядное число мы это число заменяем суммой, а при умножении на разрядное число мы его заменяем произведением.

При введении письменного умножения на двузначное число школьникам предлагается сначала решить пример устно:

69 · 48 = 69 · (40 + 8) = 69 · 40 + 69 · 8 = 69 · 8 + 69 · 40

Вычислить произведение устно в этом случае трудно, поэтому детям предлагается считать в столбик: х69 х69 +552

8402760

552 2760 3312

Вводится новый термин: произведения 552 (умножили число на единицы) и 2760 (умножили число на десятки) называются неполными. Сложив 1-е и 2-е неполные произведения, мы получим ответ – 3312.

Детям предлагается сделать более короткую запись, т.е. записать это в столбик: х69

48

+552

2760

Вводится способ рассуждения: подписываем единицы под единицами, а десятки под десятками. Умножим 69 на число единиц, на 8, получим первое неполное произведение – 552. Умножим 69 на 40, сначала на 4, на число десятков, а потом результат умножим на 10. Получим 2-е неполное произведение – 2760. Сложим неполные произведения.

Особое внимание нужно уделить особенностям 2-го неполного произведения. Дети могут решить еще 1-2 примера и убедиться в том, что второе неполное произведение всегда будет оканчиваться нулем, т.к. мы умножаем на разрядное число, т.е. на круглые десятки. При сложении этот нуль не влияет на окончательный результат (сложив число единиц первого неполного произведения с нулем, мы всегда получим число единиц 1-го неполного произведения). Поэтому можно его не писать, а начать подписывать 2-е неполное произведение сразу под десятками 1-го неполного произведения.

Правило о том, что второе неполное произведение начинают подписывать под десятками, можно дать в готовом виде, объяснив это так: "Умножаем число на десятки, поэтому начнем подписывать результат под десятками".

Далее по учебнику учащиеся могут познакомиться с алгоритмом письменного умножения на двузначное число. Его можно представить в виде памятки:

§ подписываю единицы под единицами, десятки под десятками;

§ умножаю первый множитель на число единиц, получаю первое неполное произведение;

§ умножаю первый множитель на число десятков, получаю второе неполное произведение;

§ начинаю подписывать второе неполное произведение под десятками;

§ складываю неполные произведения;

§ читаю ответ.

Сначала примеры решаются с подробным объяснением в опоре на памятку-алгоритм, затем - с кратким, а на последующих уроках детям предлагается выполнять рассуждения про себя.

У учащихся коррекционной школы достаточно часто встречаются вычислительные ошибки следующих видов:

- забывают умножить на десятки, т.е. в записи отсутствует второе неполное произведение;

- неправильно подписывают второе неполное произведение;

- начинают умножать первый множитель сначала на десятки второго множителя, а результат подписывают, начиная с разряда единиц.

Причиной этих ошибок является неустойчивость внимания, недостаточная гибкость мышления. Поэтому особое внимание на этапе закрепления нужно уделять работе на основе памятки-алгоритма, анализу вычислительных ошибок, сопоставлению верных и неверных вариантов решения примеров. Нужно учить школьников планировать предстоящую деятельность. Поэтому полезно предлагать задания: "Расскажи, как ты будешь считать".

На этом этапе рассматриваются особые случаи умножения (с нулями в записи 1-го или 2-го множителя). Детям предлагается самим объяснить способ записи и способ вычисления:

х7500 х5006 х10090

39 3258

+675 +10012 +8072

225 15018 5045 __

292500 160192 585220

Умножение на трехзначное число вводится в опоре на прием умножения на двузначное. Дети могут объяснить сами, что при умножении на трехзначное число нужно будет умножить еще и на сотни, получить третье неполное произведение, которое нужно начинать подписывать под сотнями:

х 769 х 769

24524

+3076 3076

1308 + 1538

18456 3845 ___

Особо рассматриваются случаи умножения на трехзначное число, когда в записи второго множителя есть нули:

х327 х614

406280

+1962 +4912

1308 1228.

132762 171920

Детям предлагается назвать каждое неполное произведение и объяснить, почему в таких случаях при умножении на трехзначное число записывают только 2 неполных произведения. Обращается внимание на то, как подписаны эти неполные произведения.

ТЕМА 9