Этапы и методика изучения темы. Для всех случаев вычисления в столбик используются общие методические приемы, которые имеют коррекционно-развивающую направленность

Для всех случаев вычисления в столбик используются общие методические приемы, которые имеют коррекционно-развивающую направленность.

1. Выполняется сопоставление устных и письменных приемов вычислений. В устных приемах сложения и вычитания действия начинают выполнять с высшего разряда, а письменных – с низшего разряда (с единиц). Объяснение этому дается, когда возникает проблема перехода через разряд.

2. Внимание детей обращается на новую форму записи - в столбик. Для понимания правильного выполнения записи целесообразно предлагать случаи, когда в числах (например, в 1-ом и 2-ом слагаемом) разное количество разрядов. Для того, чтобы выбрать верную форму записи, нужно проверить правильность вычислений на основе устных приемов. В этом случае введенное правило записи (например, десятки записываем под десятками, единицы под единицами) будет восприниматься учениками не формально, а с пониманием его смысла.

Учащиеся коррекционных школ часто испытывают затруднения в записи чисел, т.е. в умении правильно подписать разряд под соответствующим разрядом. Из-за небрежности при записи чисел, а иногда и из-за недостаточно четкого понимания позиционного значения цифр в числе, ученики сдвигают число, которое нужно прибавить или вычесть, влево или вправо и поэтому допускают ошибки в вычислениях.

Например: +35 _238

4 18.

75 58

Особенно часто ошибки возникают, если действие производится над двузначным и однозначным числом или над трехзначным и двузначным числом. В этом случае можно предложить ученикам выполнить вычисления в столбик, записав числа в разрядную сетку:

Сот.	Дес.	Ед.

Как и на предыдущих этапах можно использовать прием записи цифр в числе разным цветом, например, десятки обозначить одним цветом, а единицы – другим.

3. Случаи сложения и вычитания вводятся с постепенным нарастанием трудностей. Сначала рассматриваются случаи сложения и вычитания без перехода через разряд, а затем – с переходами. При выполнении действий с трехзначными числами сначала вводятся случаи без перехода через разряд, затем – с одним переходом, и, наконец, с двумя переходами.

4. Объем подготовительных упражнений должен быть достаточным. Он увеличивается по сравнению с обычным, применяемым в общеобразовательной школе для детей, развивающихся в норме.

5. В большинстве случаев дети могут сами открыть способ вычисления и рассуждения в опоре на выполнение предметных действий или на основе иллюстраций. Для лучшего понимания приема и его наглядного представления используются счеты, а также абак (в виде нумерационной таблицы), в котором имеются кармашки для моделей сотен, десятков и единиц.

6. Для обобщения способа действия на каждом этапе составляется памятка-алгоритм. Она имеет большое значение для коррекции мышления и памяти учащихся, служит опорой для выполнения речевых действий и средством осуществления пошагового самоконтроля.

7. При решении примеров сначала дается подробное, потом краткое объяснение. Как и при изучении табличного и внетабличного сложения и вычитания, важно, чтобы для каждого ученика был организован громкоречевой этап выполнения действия (объяснение вслух у доски или соседу по парте, комментирование с места, хоровое проговаривание и т.п.). Для детей, имеющих речевые нарушения, такая работа имеет большое коррекционное значение. Школьники могут выполнять речевые действия в опоре на индивидуальные карточки, на которых пишутся ключевые слова, используемые при комментировании.

При выработке навыков постепенно осуществляется переход в план речи "про себя и для себя", а затем – внутренней речи. Происходит постепенная автоматизация навыков.

8. Проводится сопоставление новых и ранее изученных вычислительных приемов, выявление их сходства и различия. Это помогает ученикам осуществить перенос в тех случаях, когда приемы аналогичны или сходны, а также предотвращает уподобление приемов.

9. На всех этапах предлагается решать примеры с проверкой с помощью обратного действия. В коррекционной школе это имеет очень важное значение, поскольку формирует у учащихся представление об обратных операциях, развивает операцию обратимости и связанную с ней гибкость мышления, способствует становлению навыков самоконтроля.

10. Для выработки вычислительных навыков на каждом этапе нужно предлагать не только стандартные вычислительные задания, но и творческие (ребусы, задания на классификацию и др.). Упражнения на закрепление должны быть разнообразными и интересными для детей.

Рассмотрим основные этапы и методику обучения письменному сложению и вычитанию на каждом этапе.

1-й этап. Письменные приемы сложения и вычитания двузначных чисел без перехода через разряд.

Сначала вводятся п исьменные приемы сложения двузначных чисел без перехода через разряд вида 45 + 23.

Подготовка к ознакомлению с вычислительным приемом:

- повторение десятичного (разрядного) состава двузначных чисел, например: "Сколько десятков и единиц в числе 45?", "Назовите число, в котором пять десятков и две единицы", "В числе 46 четыре десятка. Сколько в нем единиц?";

- повторение правила "Десятки прибавляют к десяткам, единицы к единицам";

- повторение табличного сложения в пределах 10-ти и устных приемов сложения вида 37 + 40, 40 + 23, 37 + 2 (решение примеров с подробным и кратким объяснением).

При ознакомлении с письменным приемом сложения можно использовать запись и иллюстрацию в учебнике [34, с.4]. Сначала детям предлагается решить пример 45 + 23, пользуясь устным способом вычисления. В данном случае школьники осуществляют перенос известного им вычислительного приема на новый для них случай. Для этого можно использовать предметные действия с нумерационными моделями (пучки-десятки счетных палочек и отдельные палочки-единицы) или рисунок в учебнике (нумерационный абак с изображенными счетными палочками). Дети объясняют сами способ вычисления: число 23 прибавляем по частям, сначала прибавляем десятки, а потом единицы.

45 + 23 = 

20 3

(45 + 20) + 3 = 68

Затем осуществляется переход от устного к письменному приему, который отличается от устного новой записью решения столбиком и последовательностью выполнения операций: в устном приеме сначала складывали десятки и потом прибавляли единицы, а в, письменном приеме наоборот, сначала складывают единицы, а потом - десятки (т.е. действия осуществляются, начиная с низшего разряда).

Учитель поясняет, что при сложении двузначных чисел удобнее записывать решение примеров по-другому – столбиком, тогда легче вычислить сумму: числа записывают одно под другим так, чтобы десятки были записаны под десятками, а единицы под единицами (клеточка между числами не пропускается). Слева от чисел ставится знак "+" и проводится черта под числами, ниже которой (без отступления клеточки) будет записываться сумма. Внимание детей нужно обратить на то, что письменное сложение начинается с единиц. Объяснение проводится следующим образом:

- Сколько единиц в первом слагаемом и во втором?

- Складываем единицы: 5 ед. + 3 ед. = 8 ед. Пишем 8 ед. под единицами.

- Теперь складываем десятки: 4 дес. + 2 дес. = 6 дес. Пишем 6 под десятками.

- Прочитайте, чему равна сумма.

По ходу объяснения учитель выполняет запись столбиком на доске:

+ 45

23

Дети сравнивают устный и письменный прием и выясняют, при какой записи вычисления выполнять легче. Важно, чтобы учащиеся осознали следующее: если устно вычислять трудно, используют письменные приемы вычислений, а когда это легко – устные.

Далее дети пробуют решить аналогично еще 1-2 примера. После этого обобщается способ действия и составляется памятка-алгоритм (в учебнике основные звенья алгоритма выделены синим цветом):

§ пишу десятки под десятками, единицы под единицами;

§ складываю единицы;

§ складываю десятки;

§ читаю ответ.

Пользуясь памяткой, дети решают примеры с комментированием.

Таким же образом вводятся и п исьменные приемы вычитания двузначных чисел без перехода через разряд вида 57 – 26.

Подготовка к ознакомлению с вычислительным приемом:

- повторение десятичного (разрядного) состава двузначных чисел;

- повторение правила "Десятки вычитают из десятков, единицы из единиц";

- повторение табличного вычитания в пределах 10-ти и устных приемов вычитания вида 59 - 30, 79 - 6, 60 - 34 (решение примеров с подробным и кратким объяснением).

Работа над вычитанием осуществляется так же, как и над сложением. Сначала вводится устный прием вычитания, а затем письменный:

57 - 26 =  _57

26

20 6 31

(57 - 20) - 6 = 31

Дети могут по аналогии со сложением сами сказать, как правильно записать в столбик пример на вычитание, а также попробовать объяснить способ вычисления для случаев вычитания.

Памятка-алгоритм для письменного вычитания может быть следующей:

§ пишу десятки под десятками, единицы под единицами;

§ вычитаю единицы;

§ вычитаю десятки;

§ читаю ответ.

На этапе закрепления школьники решают примеры на сложение и вычитание в столбик и выполняют проверку сложения вычитанием, а вычитания – сложением (в столбик). Для введения приема проверки следует вспомнить связь между компонентами и результатами действий сложения (если из суммы вычесть одно из слагаемых, то получится другое слагаемое) и вычитания (если к разности прибавить вычитаемое, то получится уменьшаемое).

2-й этап. Письменные приемы сложения двузначных чисел с переходом через разряд.

Подготовка к ознакомлению с вычислительным приемом:

- повторение табличных случаев сложения с переходом через десяток вида

7 + 8, 8 + 9;

- повторение десятичного (разрядного) состава чисел второго десятка;

- решение в столбик примеров на сложение без перехода через разряд с использованием памятки-алгоритма.

При ознакомлении с приемом можно предложить ученикам, как и на предыдущем этапе сначала решить пример устно, например:

38 + 56 = (38 + 50) + 6) = 88 + 6 = 94.

Далее дети записывают и начинают решать этот пример в столбик. Проблемная ситуация обычно возникает после выполнения сложения единиц: 8 + 6 = 14 (получилось двузначное число, а мы должны записать только единицы - однозначное число). Под руководством учителя идет решение проблемы: в числе 14 есть не только единицы, но и десяток, его надо запомнить и прибавить к десяткам, а под единицами записать число единиц – 4. Это можно продемонстрировать с помощью нумерационных пособий, например, счетных палочек. После сложения десятков (3 дес. + 5 дес. = 8 дес.) нужно не забыть прибавить тот десяток, который получился из единиц.

Полный образец рассуждения дан в учебнике [34, с. 10]:

- Пишу… +37

- Складываю единицы: 48

7 + 8 = 15 85

15 ед. – это 1 дес. и 5 ед.

Пишу под единицами 5, а 1 дес. запомню и прибавлю к десяткам.

- Складываю десятки: 3 + 4 = 7, да еще 1: 7 + 1 = 8.

Пишу под десятками 8.

- Читаю ответ: сумма равна 85.

На отдельном уроке рассматривается частный случай сложения:

+37

53

Особенностью этого случая состоит в том, что при сложении единиц получим 10 (или 1 дес.), а единиц будет 0. Подготовка к введению этого случая:

40 =  дес.  ед., 10 =  дес.  ед.

Особо рассматривается и случай вида +87

13

Прием вычисления для этого случая включает новую операцию – здесь сумма десятков равна 10, а 10 десятков – это одна сотня. Таким образом, в сумме получается трехзначное число100. Для понимания этой новой операции надо предложить детям выполнить устно подготовительные упражнения вида:

4 дес. + 6 дес., 2 дес. + 8 дес. Сравнив примеры, ученики объясняют, что в ответе этих примеров получается 10 десятков, а это одна сотня, или 100. В качестве подготовки можно выполнить и задание вида: числа 60, 80, 40, 30 дополнить до 100.

При выполнении сложения с переходом через разряд часто возникает вычислительные ошибки, связанные с тем, что ученик забывает прибавить получившийся "в уме" десяток. Поэтому на этапе освоения способа действия можно использовать прием материализации: дети надписывают получившийся при сложении единиц десяток, который нужно запомнить, над десятками:

+45

26

Нужно обратить внимание детей на последовательность действий при сложении десятков: сначала складываем десятки, имеющиеся в двузначных числах, а потом прибавляем десяток, который запоминали (записанный наверху). Это поможет избежать в дальнейшем ошибок при выполнении письменного умножения, когда ученики сначала прибавляют к десяткам первого множителя те десятки, которые запоминали, а потом только выполняют умножение.

3-й этап. Письменные приемы вычитания из разрядных двузначных чисел (круглых десятков).

Подготовка к ознакомлению с вычислительным приемом:

- повторение соотношения: 1 дес. = 10 ед.;

- повторение устных приемов вычисления для случаев вида 32 + 8 и 40 – 8;

40 - 8 =

30 10

Далее учитель предлагает выполнить решение этого примера столбиком. Объяснение примера должно быть таким: "В вычитаемом только единицы, пишем их под единицами; вычесть 8 ед. из 0 ед. нельзя, берем 1 дес. из 4 дес., останется 3 дес. (Чтобы не забыть, что взят 1 дес., ставим точку над цифрой 4). 1 дес – это 10 ед, вычитаем 8 из 10, получается 2. Пишем 2 под единицами и 3 на месте десятков. Всего 32".

.

_40

8

На следующем уроке вводится более сложный случай вида 50 – 24. Дети сначала решают этот пример устно: 50 – 24 = (50 – 20) – 4 = 26.А затем им предлагается записать пример в столбик и объяснить его решение. Образец рассуждения дан в учебнике.

4-й этап. Письменные приемы вычитания двузначных чисел с переходом через разряд.

Как и на предыдущих этапах, дети сначала решают предложенный пример устно: 52 – 24 = 

(52 – 20) – 4 = 28

Затем предлагается решить пример в столбик, выполнив подробное объяснение [34, с. 25]:

- Пишу….

- Вычитаю единицы. _52

Из 2 нельзя вычесть 4. Беру 1 дес. из 5 дес. 24

(Чтобы не забыть, ставлю точку над цифрой 5) 28

1 дес. и 2 ед. – это 12 ед.

12 – 4 = 8

Пишу под единицами 8.

- Вычитаю десятки: было 5 дес., но 1 десяток взяли при вычитании единиц, осталось 4 дес.

4 дес. – 2 дес. = 2 дес.

Пишу под десятками 2.

Читаю ответ: разность равна 28.

При выполнении вычитания с переходом через десяток часто возникают вычислительные ошибки, связанные с тем, что ученик забывает, что он занял десяток. Поставленная над десятками точка должна служит средством самоконтроля.

На этапе освоения способа действия можно также использовать прием материализации: дети надписывают единицы, получившиеся при раздроблении десятка, над единицами. Особенно важно это в тех случаях, когда производится вычитание из круглого числа:. 10

_40

26

Достаточно распространенной является такая ошибка: _75

38

Ученик, вместо того, чтобы занять десяток, раздробить его, начинает вычитать из большей цифры вычитаемого меньшую цифру уменьшаемого, стоящую в разряде единиц. Рассуждение проводится так: "Из 5 единиц нельзя вычесть 8 единиц, вычитаем из 8 единиц 5, получится 3 единицы. Из 7 дес. вычесть 3 дес., будет 4 дес.". В подобных случаях нужно предложить выполнить проверку сложением и убедиться в том, что допущена ошибка, а затем вновь повторить способ вычисления, основанный на переходе через разряд.

Для выработки вычислительных навыков для всех изученных письменных приемов сложения и вычитания двузначных чисел нужно предлагать не только стандартные вычислительные задания, но и творческие, например, ребусы, которые в учебниках даются на полях. В них вместо некоторых цифр записаны звездочки. Нужно найти неизвестные цифры: +60 _84

2**6

*5 4*

5-й этап. Письменные приемы сложения и вычитания трехзначных чисел.

Подготовка к ознакомлению с вычислительным приемом - повторение письменных приемов и алгоритма сложения и вычитания двузначных чисел. Учитель задает следующие вопросы:

- Как записывают числа при сложении (вычитании) в столбик?

- С единиц какого разряда начинают вычисления?

- Что складывают (вычитают) затем?

- Если действия будут выполняться с трехзначными числами, что надо складывать (вычитать) дальше?

- Что нужно сделать, когда закончены вычисления? (Прочитать ответ и выполнить проверку)

Детям можно предложить самим объяснить способ сложения и вычитания в столбик трехзначных чисел, а также составить соответствующие памятки-алгоритмы.

В коррекционной школе нужно вводить приемы с постепенным их усложнением: сначала примеры без перехода через разряд, затем примеры с одним переходом через разряд, а затем с двумя переходами через разряд:

+325 → +246 +356 → +437 +326

43432827295279

........

_465 → _637 _673 → _162 _754 _630

12327323893687254

Сразу же следует обратить внимание детей на необходимость различать, в каких случаях используют устные приемы вычислений с трехзначными числами, а в каких – письменные.

Особо нужно рассмотреть случай сложения двузначного числа с трехзначным. При решении подобных примеров удобнее выполнить перестановку слагаемых. При записи в столбик нужно помнить, что в этом случае, как и ранее, единицы подписывают под единицами, а десятки под десятками.

6-й этап. Письменные приемы сложения и вычитания многозначных чисел.

Детям сообщается о том, что сложение и вычитание любых многозначных чисел выполняется так же, как сложение и вычитание трехзначных чисел. Предлагается самим выполнить вычисления с подробным объяснением.

Особое внимание уделяется случаям, когда в записи уменьшаемого встречаются нули:...

_600 _1000 _30007

26124648

574 876 29359

Для первого примера объяснение может быть таким:

- Можно ли из 0 ед. вычесть 6 ед.?

- Берем 1 сотню. Почему приходится занимать сотню, а не десяток? (Отдельных десятков нет)

- Сколько в 1 сотне десятков? (10)

- Если возьмем 1 десяток из 10, то сколько останется десятков (9). Запомним это.

- Заменим 1 десяток единицами. Сколько в 1 десятке единиц?

- Таким образом, мы заменили число 600 числом 5 сот., 9 дес., 10 ед. Далее дети сами объясняют, как выполняются последующие вычисления.

В случае затруднения можно использовать в качестве наглядного пособия счеты. На счетах наглядно видно, что занимая 1 единицу старшего разряда (например, в 1-м примере 1 сотню), мы заменяем ее десятью единицами более младшего разряда (получается 10 десятков), если мы из них опять займем одну единицу данного разряда (1 десяток), то останется 9 единиц (9 десятков). Так дети смогут понять, как же на месте нуля в данном разряде оказалось 9. Продолжая дальше рассуждения, нужно 1 десяток заменить 10-ю единицами. Из 10-ти вычесть 6, получится 4. В разряде десятков записать 9. А при вычитании сотен помнить, что мы взяли 1 сотню, осталось 5 сотен. Аналогично объясняются и более сложные примеры.

Можно использовать прием материализации, позволяющий наглядно продемонстрировать выполняемые преобразования:

.10 10

_600

26

Для вычисления предлагаются также более сложные примеры в столбик с тремя слагаемыми.

Для стимулирования интереса школьников к письменным вычислениям можно использовать игру-фокус "Великий математик". Учитель предлагает детям назвать 2 любых многозначных числа, записывает их в столбик. Затем сам дописывает еще одно число. Далее говорит, что он – великий математик, и может очень быстро сложить три числа. Записывает этот ответ и предлагает детям проверить. Фокус проделывается неоднократно, при этом ученики каждый раз, проверяя правильность учительского решения, выполняют письменные вычисления.

Секрет фокуса: учитель подписывает такое третье число, чтобы каждая его цифра в сумме с цифрой соответствующего разряда предложенного детьми второго числа давала бы 9: +36752

73576

Отгадать сумму в этом случае просто: в ней будут цифры первого из записанных чисел, только перед первой цифрой числа надо поставить 1, а последнюю цифру уменьшить на 1.

Важно использовать и другие элементы занимательности, дидактические игры для формирования у учащихся коррекционной школы интереса к математике. Необходимо показывать практическую значимость вычислений, приводить примеры из жизни, демонстрирующие необходимость владения вычислительными навыками.

ТЕМА 5