Ввод параметров

С помощью окна Параметры введем условия для реше­ния оптимизационной задачи. Для этого необходимо:

· щелкнуть по кнопке Параметры;

· выбрать переключатель Линейная модель;

· выбрать переключатель Неотрицательные значения;

· нажать кнопку ОК. После этого произойдет переход в поле Поиск
решения;

· нажать кнопку Выполнить. На экране появится диалоговое окно Результаты поиска решения (рис. 1.11).

Рис. 1.11

В результате получен оптимальный план перевозок (табл. 1.6), позволяющий удовлетворить спрос всех строительных площадок в песке с минимальными суммарными затратами, равными 705 ден. ед.

Таблица 1.6 – Оптимальный план перевозки песка

Следует отметить, что этот план отличается от решения, найденного ранее и помещенного в табл. 2.23[1], и представляет один из множества оптимальных планов, которые характеризуются минимальными затратами в 705 ден. ед.

В соответствии с полученным решением (табл. 1.6) принимаются 2-й вариант расширения добычи песка (причем на втором карьере мощность следует увеличить только на 1 т песка в день) и 3-й (открыть новый карьер мощностью 29 т/день).

Такой план можно получить из решения, полученного ранее и представленного здесь в таблице 1.7, если к клетке с нулевой характеристикой A₄ В₃ построить цикл (табл. 1.7) и по этому циклу перемещать поставку в размере min {30, 30, 30, 29, 29} = 29. Полученное таким образом новое решение представлено в табл. 1.8.

Таблица 1.7.

Мощность поставщиков	В1	В2	B3	В4	Bф
			45
A1				4 –	+
A2		4 –	4 +
A3		4 +			5 –
A1¢						0   30
A2¢		+ 0	6 –			+ 0
A4				+ 0	М	–

Таблица 1.8.

Мощность поставщиков	В1	В2	B3	В4	Bф
			45
A1				4
A2		4
A3		4
A1¢						0   30
A2¢		0	6   1			29
A4				6	М

Как видим, это решение совпадает с оптимальным планом, полученным с помощью Excel и представленным в табл. 1.6.

2. Решение задач нелинейного программирования cредствами Excel

Решение задачи нелинейного программирования отличается от решения задачи линейного программирования следующим:

· назначаются начальные значения искомых переменных;

· в диалоговом окне Параметры поиска решения не надо вводить Линейная модель.

Начальные значения желательно назначать близкими к ожидаемым оптимальным значениям, что ускорит решение задачи (часто их принимаются равными единице). Обязательное требование заключается в том, чтобы целевая функция в начальной точке не была равной нулю.

Решение задачи НЛП в Excel рассмотрим на следующих примерах:

Пример 1. Минимизировать

f(X) = x₁² + x₂² + x₃²

при ограничениях g₁(X) = x₁ + x₂ + 3x₃ – 2 = 0,

g₂(X) = 5x₁ + 2x₂ + x₃ – 5 = 0.

1. Создадим форму для ввода условий задачи (рис. 2.1) и введем:

· зависимости для целевой функции и ограничений;

· начальные значения переменных, равные единице;

· правые части ограничений.

Рис. 2.1

2. Сервис, Поиск решения …

На экране: диалоговое окно Поиск решения (рис. 2.2).

Рис. 2.2.

3. Введем:

· целевую функцию С9; минимизировать;

· изменяемые ячейки В3:D3;

· ограничения С10 = Е10; С11 = Е11.

4. Перейдем к решению задачи. Выполнить.

На экране: результат решения (рис. 2.3).

Рис. 2.3.

Получено решение: х₁ = 0,8; х₂ = 0,35; х₃ = 0,28; F_min = 0,85.

После успешного завершения поиска решения на экране появляется диалоговое окно Результаты поиска решения. С помощью этого диалогового окна можно вызвать отчеты трех типов:

· результаты;

· устойчивость;

· пределы.

Среди них только Отчет по устойчивости (рис. 2.4) отличается от аналогичных результатов для задачи линейного программирования.

Рис. 2.4.

Отчет по устойчивости состоит из двух таблиц.

В таблице 1 приводятся значения для переменных:

· результат решения задачи;

· нормированный градиент – величина, приводимая при выборе некоторых методов в диалоговом окне Параметры поиска решения.

В таблице 2 приводятся значения для ограничений:

· величина правых левой части каждого ограничения (2 и 5 соответственно);

· множитель Лагранжа – аналог двойственной оценки в задаче линейного программирования, который показывает, как изменится целевая функция при изменении правой части ограничения на единицу.

Если решается задача НЛП с ограничениями – неравенствами следует при введении зависимостей по ограничениям ввести соответствующие знаки.

Пример 2. Минимизировать

f(X) = x₁² + x₂² + x₃²

при ограничениях:

g₁ (X) = 2x₁ + x₂ – 5 ≤ 0,

g₂ (X) = x₁ + x₃ – 2 ≤ 0,

g₃ (X) = 1 – x₁ ≤ 0,

g₄ (X) = 2 – x₂ ≤ 0,

g₅ (X) = –x₃ ≤ 0.

На листе Excel создадим форму, в которую введем исходные данные и формулы, определяющие зависимости (рис. 2.5).

Рис. 2.5.

Обратимся к Поиску решения (рис. 2.6).

Рис. 2.6.

После команды Выполнить получим результат (рис. 2.7):

Рис. 2.7.

Оптимальное решение: х₁ = 1, х₂ = 1, х₃ = 1; F_min = 5.

3 Решение задач стохастического программирования в М-постановке с помощью Excel

Решение задачи стохастического программирования осуществляется как решение обычной задачи нелинейного программирования и отличается от задачи линейного программирования тем, что

· в качестве начальных значений искомых переменных принимаются равными единице;

· в диалоговом окне Параметры поиска решения не надо вводить Линейная модель.

В остальном можно руководствоваться методическими указаниями по решению задачи линейного программирования с помощью Excel Поиск решения.