См. Математическое приложение к главе

ПРИМЕР 9.11. Пусть заем в примере 9.10 предусматривает трехлетний льготный период, в течение которого выплачиваются проценты. Для расчета относительного грант-элемента находим: а₇₈ = 5,20637, а₇₃₈ = 6,04667, а₃₈ = 2,5771, v³ = 1.08"³ = = 0,79383;

w= 1 -

(5,20637

^6,04667

0,79383 + 0,038 х 2,5771 = 0,2185

Если проценты в льготном периоде не выплачиваются, а при­соединяются к основной сумме долга, то

_а 5,20637 | Ч038^ з
w = 1 -______ | _л _ | = 0,2356.

6,04667 1 1,08

Грант-элемент, как было продемонстрировано выше, — ус­ловная обобщающая характеристика льготности займа (потерь заимодавца и выигрыша должника). Сумма, которая равна грант-элементу, существенно зависит от принятой при ее оп­ределении процентной ставки. График зависимости относи­тельных потерь от соотношения процентных ставок показан на рис. 9.1 для сроков займа 5 и 10 лет без льготного периода, £=5%.

л = 10

2 3

Рис. 9.1

л = 5

i/9

Предельным случаем льготного займа является беспроцент­ный заем. Выдача такого займа связана с потерями, которые оп­ределим, полагая, что соответствующие средства можно было бы разместить под проценты по рыночной ставке /. Например, уже при пятнадцатилетнем сроке беспроцентного займа и рыночной ставке 10% кредитор теряет почти 50% от суммы долга.