Математическое приложение к главе. Минимум дисперсии дохода при отсутствии корреляции

Минимум дисперсии дохода при отсутствии корреляции. Дисперсия в этом случае определяется выражением (8.2), ко-

торое для п долей запишем как

Я-1

О)

Я- 2*,²4* 1-2*/
i \ \ I

В свою очередь

Где

(■-'|*i) -l-22*;+(2*/)²,

/я-1 \² я-1 л-1 я-1

Окончательно имеем

/ /1-1 \ Я-1 Я-1 Я-1

Я-1

+ 2в_я-2^-1 ⁺ 2 */

(2)

Преобразуем (1) с использованием (2) и определим л - 1 ча­стных производных:

/'(*i)-*iA +

/я-1 \

/'(«₂)-^₂4|«/-ij^

(3)

/'(*«_,)-*„_,/>„_, + 1*/-1

D„.

Разделим каждое уравнение системы (3) на D_n и приравняем его нулю. После некоторых преобразований получим

«|ГБ- ⁺ Ч ⁺ «1 ^{+ в}э ⁺ " ⁺ «.-1-1.

«I +o₂\-^+\\ + a_i +... + a^_l^l,

(4)

^а\ ^{+ а}2 ^{+ а}Ъ ⁺ —^{+ Д}л

+ i=i.

Представим систему уравнений (4) в матричном виде:

AD=e. После чего получим искомое уравнение (8.17):

А = Dr^xe.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Первозеанский А.А., Первозванская Т.Н. Финансовый рынок: Расчет и Риск. М.: Инфра-М, 1994. § 6.4.

2. Венецкий И.Г., Венецкая В.И. Основные математико-статистические понятия и формулы в экономическом анализе. М.: Финансы и статистика, 1979. С. 56-57.

3. Касимов Ю.Ф. Основы теории оптимального портфеля ценных бумаг. М.: Филинъ, 1998. Гл. 6, 7.