Минимизация дисперсии дохода

Приведенные выше выражения для дисперсии суммарного дохода позволяют рассмотреть проблему диверсификации инве­стиций и риска еще в одном аспекте, а именно, — определить структуру портфеля, которая минимизирует дисперсию и, сле­довательно, риск. Для нахождения минимума дисперсии вер­немся к определяющим ее формулам. Если предположить, что нет статистической зависимости между доходами от отдельных видов инвестиций, то найти оптимальную в указанном смысле структуру портфеля не так уж и сложно. Положим, что порт­фель, как и выше, состоит из двух видов бумаг Хи К Их доли в портфеле составляют а_х и 1— а# а дисперсии D_x и D_y. Общая дисперсия определяется по формуле (8.5). Поскольку эта функ­ция является непрерывной, то применим стандартный метод определения экстремума. Находим, что минимальное значение дисперсии суммы имеет место тогда, когда

Формулу (8.12) обычно приводят в аналитической финансо­вой литературе. Однако, для того, чтобы ею можно было вос­пользоваться, необходимо иметь значения дисперсий. По-види­мому, при расчетах на перспективу удобнее оценить или задать экспертным путем отношение дисперсий:

D_x/y=D_x/D_y. (8.13)

Разделим теперь числитель и знаменатель (8.12) на D_y, полу­чим

ъ-тттт- ⁽⁸¹⁴⁾

х/у

При наличии корреляции между показателями доходов обра­тимся к (8.6). Минимум этой функции имеет место в случае, когда

D — г о о

°^х D +D -2г оо^{9 ( }}

х у *'ху х у