Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
В рассмотренных выше методах определения наращенной суммы не учитывались такие важные моменты, как налоги и инфляция. Затронем эту проблему.
Налог на полученные проценты. В ряде стран полученные (юридическими, а иногда и физическими лицами) проценты облагаются налогом, что, естественно, уменьшает реальную наращенную сумму и доходность депозитной операции.
Обозначим, как и выше, наращенную сумму до выплаты налогов, через 5, а с учетом их выплат как S". Пусть ставка налога на проценты равна g, а общая сумма налога G.
При начислении налога на проценты возможны два варианта: налог начисляется за весь срок сразу, т.е. на всю сумму процентов, или последовательно по периодам, например в конце каждого года.
При начислении простых процентов за весь срок находим1:
G = Pnig,
S" = S-(S- P)g= />[(1 + ai(1 - g)i]. (4.38)
Таким образом, учет налога при определении наращенной суммы сводится к соответствующему сокращению процентной ставки — вместо ставки / фактически применяется ставка (1 — g)i. Размер налога пропорционален сроку.
Перейдем к долгосрочным операциям со сложными процентами. Начнем с варианта определения налога за весь срок. Его сумма равна
G = (S - P)g = />[(1 + 0- - l]g. (4.39)
Наращенная сумма после выплаты налога составит
5" = S - G = />[(1 - g)(l + tf + g]. (4.40)
По второму варианту сумма налога определяется за каждый истекший год. Эта величина переменная — с ростом наращенной суммы растет и сумма налога. Рассчитаем налог на проценты за /-й год:
1 Доказательство (4.38) см. в Математическом приложении к главе. 82
G, = (5, - SHl)g = />[(! + /У - (1 + /Г1!* = ^(1 + О'"1 ' x g-
За весь срок сумма налогов равна полученной выше величине1:
Zc, = 5>(1 + 0м' х?= />[(1 + 0» - lfc = С. (4.41)
Иначе говоря, метод взыскания налога не влияет на общую его сумму. Однако, для плательщика налога далеко небезразлично, когда он его выплачивает.
ПРИМЕР 4.17. Пусть ставка налога на проценты равна 10%. Процентная ставка — 30% годовых, срок начисления процентов — 3 года. Первоначальная сумма ссуды 1 млн руб. Определим размеры налога на проценты при начислении простых и сложных процентов.
При начислении простых процентов за весь срок получим следующие размеры наращенной суммы:
1900 тыс. руб. без уплаты налога,
S" = 1000[1 + 3(1 - 0,1)0,3] = 1810 тыс. руб. с учетом выплаты налога.
Начислим теперь сложные проценты:
2197 тыс. руб. без уплаты налога,
S" = 1000[(1 - 0,1)(1 + 0,3)3 + 0,1] = 2077,3 тыс. руб. с учетом его выплаты за весь срок сразу. Сумма налога равна 119,7 тыс. руб.
При последовательной выплате налога:
за первый год выплачивается 1000 х 0,1 х0,3 = 30 тыс. руб., налог за второй год 1000 х 1,3 х 0,3 х 0,1 = 39. Наконец, за третий год 1000 х 1,32 х 0,3 х 0,1 = 50,7. Общая сумма налога равна 119,7 тыс. руб.
Инфляция. В рассмотренных выше методах наращения все денежные величины измерялись по номиналу. Иначе говоря, не принималось во внимание снижение реальной покупательной способности денег за период, охватываемый операцией. Однако в современных условиях инфляция в денежных отношениях играет заметную роль, и без ее учета конечные результаты часто представляют собой условную величину.
Инфляцию необходимо учитывать по крайней мере в двух случаях: при расчете наращенной суммы денег и при измерении
1 См. Математическое приложение к главе.
реальной эффективности (доходности) финансовой операции. Остановимся на этих проблемах. Введем обозначения:
S — наращенная сумма денег, измеренная по номиналу, С — наращенная сумма с учетом ее обесценения, У — индекс цен,
Jc — индекс, характеризующий изменение покупательной способности денег за период.
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 546 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!