Основные теоретические положения. 1. Ожидаемая доходность и риск финансовой операции

1. Ожидаемая доходность и риск финансовой операции.

Пусть случайная доходность ξ финансовой операции допускает n различных значений

d ₁, d ₂, …, d_n

с вероятностями

p ₁, p ₂, …, p_n

соответственно.

Ожидаемой доходностью называется математическое ожидание случайной доходности ξ

.

Дисперсией доходности называется дисперсия случайной доходности ξ

.

Рискомдоходности называется среднеквадратичное отклонение случайной доходности ξ

.

2. Ожидаемая доходность и риск портфеля ценных бумаг.

Пусть инвестор решает приобрести n ценных некоррелированных бумаг

F ₁, F ₂, …, F_n

с ожидаемыми доходностями

m ₁, m ₂, …, m_n,

дисперсиями

D ₁, D ₂, …, D_n

и рисками

r ₁, r ₂, …, r_n.

Обозначим x_i долю капитала, затраченную на покупку бумаги F_i.

Доли капитала x_i удовлетворяют условиям

х ₁ + х ₂ + … + х_n = 1.

Для портфеля, состоящего из некоррелированных бумаг, ожидаемая доходность

m_p = х ₁ m ₁+ х ₂ m ₂+ … + х_n m_n,

дисперсия

и риск

.

3. Портфель минимального риска из некоррелированных бумаг.

Пусть m_нижн обозначает нижнюю границу ожидаемой инвестором доходности. Портфель минимального риска формулируется следующим образом.

Найти доли капитала x ₁, x ₂, …, x_n,которые минимизируют дисперсию (квадрат риска) портфеля

при условиях

х ₁ ³ 0, х ₂ ³ 0, … x_n ³0.

Пример

Предположим, что инвесторнамерен приобрести сроком на 1 год один из 4 видов ценных бумаг:

ГО – государственные облигации с купонной ставкой 8 % годовых,

ГФ – корпоративные ценные бумаги (голубые фишки) с купонной ставкой 9 % годовых,

инвестиционные проекты 1 и 2, все доходы которых поступят в конце года.

	Спад глубокий	Спад незнач.	Стагнация	Подъем незнач.	Подъем сильный
ГО
ГФ				8,5
Проект 1	-3
Проект 2	-2
Вероятность	0,05	0,2	0,5	0,2	0,05

В последней строке указаны вероятности соответствующих состояний экономики в конце года.