Основные теоретические положения. Для сравнения облигаций с одинаковым сроком погашения, но различной структурой купонных платежей необходимо учитывать особенности распределения доходов во

Для сравнения облигаций с одинаковым сроком погашения, но различной структурой купонных платежей необходимо учитывать особенности распределения доходов во времени (“профиль” поступления доходов).

Таким показателем является дюрация – взвешенное среднее моментов поступления платежей

,

где C = q N – размер купона.

Модифицированная дюрация или волатильность цены облигации определяется равенством

.

Пусть P (i) – цена облигации при исходной доходности i, P (i + Δ i) – цена облигации при изменении доходности на величину Δ i.

Тогда изменение цены Δ P = P (i + Δ i) - P (i) можно приблизительно определить

.

Отсюда следует, что процентное изменение цены приблизительно

.

В частности, при увеличении доходности на 1 %, т.е. Δ i = 1 %, получаем

,

т.е. модифицированная дюрация показывает, на сколько процентов приблизительно уменьшиться цена облигации при увеличении доходности на 1 %.

Пример

Облигация номинала N = 1 000 приобретена за 3 года до погашения. Купоны выплачиваются один раз в году и равны 20 % от номинала. Вычислить модифицированную дюрацию при рыночной доходности i = 5 % и 45 %.

Модифицированную дюрацию можно найти функцией

МДЛИТ(Дата согл; Дата вступл в силу; Купон; Доход; Частота; Базис),

MDURATION (Соглашение; Погашение; Купон; Доход; Частота; Базис),

где

Дата согл – дата расчета за ценные бумаги (Соглашение).

Дата вступл в силу – дата погашения (Погашение).

Ставка – купонная процентная ставка q (Купон).

Доход – рыночная доходность i (Стоимость).

Частота – количество выплат по купонам за год m.

Базис – используемый способ вычисления дня: 0 или опущен – американский 30/360