Наращение по сложной процентной ставке

Расчет сумм по сложной процентной ставке заключается в том, что за каждый период процентные деньги начисляются от всей накопленной к этому моменту суммы.

1) Пусть срок ссуды n – целое число. Тогда по истечении срока ссуды кредитор получает сумму

S = P (1 + i) ⁿ. (1.1.4)

2) Если срок ссуды равен t (t – доля года), то обобщая формулу (1.1.4), сумму долга рассчитывают по формуле

S = P (1 + i) ^t. (1.1.5)

Коэффициент наращения в данном случае равен (1 + i) t, а процентные деньги за весь срок ссуды равны

I = [(1 + i) t- 1] P.

3) Пусть годовая процентная ставка равна j и начисление процентов производится m раз в году. Тогда за n лет проценты начисляются m n раз по процентной ставке j / m. Формула наращения будет иметь вид

. (1.1.6)

4) Непрерывное начисление процента.

Если число начислений процентов m стремится к бесконечности, то из формулы (1.1.6) получаем формулу для непрерывного начисления процентов

S = P e ⁱⁿ.

Чтобы отличить ставку непрерывного процента от дискретной ставки j, ее называют силой роста и обозначают δ.