Задачи для самостоятельного решения. 1. Задача о ресурсах. Для изготовления двух видов продукции используется три вида ресурсов

1. Задача о ресурсах. Для изготовления двух видов продукции используется три вида ресурсов. Запасы ресурсов, количество единиц ресурсов, используемое при изготовлении единицы продукции и величина прибыли, получаемой от продажи единицы продукции, приведены в таблице:

Необходимо составить такой план выпуска продукции, чтобы при ее реализации получить максимальную прибыль.

2. Задача о диете. Из имеющихся в нашем распоряжении двух продуктов составить такую диету, которая с одной стороны, удовлетворяет минимальные потребности организма в питательных веществах (белки, жиры, углеводы), с другой – требует наименьших затрат. Исходные данные приведены в таблице:

Записать задачу в форме задачи линейного программирования и решить ее графическим способом.

Табличный симплекс-метод.

Основная идея симплекс метода состоит в последовательном переходе от одного допустимого базиса к другому таким образом, чтобы значение целевой функции возрастало (убывало).

Пусть в записи задачи ЛП в канонической форме имеется m нетривиальных ограничений, в которые входят n неизвестных. В общем случае можно выразить m переменных через оставшиеся n-m. Переменные x1, x2,….xm – называются базисными, а x_m+1, x_m+2,….. x_n, - свободными. В простейшем случае в качестве базисных переменных можно взять m переменных, каждая из которых входит только в одно ограничение, причем с положительным знаком, а все b_i>0. За начальный (опорный) план выбирается X=(B₁, B₂,…. B_m,0,0,…0).