Пример 2. Для изготовления двух видов изделий А и В предприятие имеет 96 единиц сырья, причем на изготовление изделия А расходуется 8 единиц

Для изготовления двух видов изделий А и В предприятие имеет 96 единиц сырья, причем на изготовление изделия А расходуется 8 единиц, а на В – 6 единиц сырья. Прибыль от реализации изделия А – 4 у.е., а от В 5 у.е. Определить план производства изделий, который обеспечит наибольшую прибыль от их реализации, если требуется изготовить не более 9 изделий А и не более 12 изделий В.

Решение.

Запишем математическую формулировку задачи:

1)

2)

3)

4) .

Построим в плоскости полуплоскости заданные неравенствами 1)-4) – область допустимых решений. Для этого заменим неравенства равенствами и определим для каждого ограничения допустимую полуплоскость.

Построим вектор нормали к линиям уровня целевой функции и прямую уровня, перпендикулярную вектору и проходящую через начало координат. Перемещая эту прямую параллельно в направлении вектора , найдем последнюю точку пересечения прямой уровня и допустимого множества решений. Эта точка является пересечением прямых 1 и 3. Найдем ее координаты: . Максимальное значение целевой функции соответствует ее значению в этой точке . (рис.2)

Рис. 2