Понятие переключательной схемы

Переключательная схема – это устройство из переключателей (контактов) и проводов, связывающих два полюса – вход и выход. (Полюсов может быть и больше, но мы ограничимся рассмотрением двухполюсных схем.) Для конкретности будем говорить о переключательных схемах, представляющих собой участок электрической цепи, по которому проходит ток от источника А к потребителю В (например, к лампочке). Между источником и потребителем может быть замыкающий и размыкающий цепь контакт либо несколько контактов, соединенных последовательно или параллельно.

Рассмотрим схему с одним контактом (рис.). Цепь замкнута (лампочка горит) в том и только в том случае, если контакт замкнут.

Сопоставим контакту р переменную X, а двум состояниям контакта "замкнут", разомкнут" – соответственно значения 1и0переменной X. Условимся также обозначать утверждение "цепь замкнута" через 1, а утверждение "цепь разомкнута" – через 0; тогда формула X опишет работу данной цепи:

р	X	Цепь
Замкнут		Замкнута
Разомкнут		Разомкнута

Если между источником и потребителем тока поместить два контакта р₁ и р₂ (рис.), соединенные последовательно, то цепь замкнута, когда оба контакта замкнуты, и разомкнута, когда хотя бы один из них разомкнут. Конъюнкция переменных Х и Y, поставленных в соответствие контактам р₁ и р₂, истинyа, когда обе переменные принимают значение 1, и ложна, когда хотя бы одна из них принимает значение 0. Таким образом, формула соответствует схеме на втором рисунке.

Очевидно, что формула описывает схему с п последовательно соединенными контактами.

Если контакты р₁ и р₂ соединены параллельно (рис.), то цепь замкнута, когда хотя бы один из контактов замкнут, и разомкнута когда оба они разомкнуты. Такой схеме соответствует формула , являющаяся истинной, когда хотя бы одна из переменных принимает значение 1, и ложной, когда обе переменные принимают значение 0.

Легко видеть, что дизъюнкция описывает работу цепи с п параллельно соединенными контактами.

Контакты не всегда независимы друг от друга. Можно устроить их так, чтобы они замыкались и размыкались одновременно, либо так, чтобы один из них размыкался, когда другой замыкается, и наоборот. В первом случае контакты называются идентичными, во втором – инверсными. Идентичные контакты обозначают одинаково; контакт, инверсный контакту р, будем обозначать через . Если контакту р поставить в соответствие переменную X, то очевидно, что контакту будет соответствовать формула : Когда переменная X принимает значение 1(контакт р замкнут), формула принимает значение 0(контакт разомкнут), и наоборот.

Установленные соответствия дают возможность описать любую цепь с последовательно или параллельно соединенными контактами формулой логики высказываний. С другой стороны, любую формулу логики высказываний можно смоделировать в виде переключательной схемы.