Раздел VI. Многокритериальные задачи

Задача 17. (17.1.- 17.50). Множество W планов задачи описывается же ограничениями, что и в задаче 9 (9.1 – 9.50). Рассматривается задача максимизации с векторным критерием F = (F₁, F₂). F₁(х) = с₁ х₁ + с₂ х₂, F₂(х) = d₁ х₁ + d₂ х₂. Коэффициенты с₁,с₂ те же, что и в задаче 9; коэффициенты d₁, d₂ приведены ниже. Требуется:

1. Изобразить множество планов и множество значений критерии F(множество векторных оценок);

2. Найти максимальные значения функций F₁(х) и F₂(х) в области W: М₁= max_W F₁(х), М₂= max_W F₂(х);

3. Нормировать критерии F₁и F₂;

4. Решить задачу максимизации линейной свертки F₀(х)= a₊ F₁(х)+ (1 - a₊) F₂(х), 0 £ a £1;

5. Найти решение задачи в смысле Сэвиджа;

6. Найти решение задачи по методу главного критерия, приняв за главный критерий функцию ƒ₁(х), а за пороговое значение для второго критерия число t₂ = 0,8 М₂ ;

7. Выделить множество оптимальных по Парето планов;

8. Выяснить являются ли решения из п.4,5,6 оптимальными по Парето;

9. Среди оптимальных по Парето планов найти план, ближайший (по расстоянию) к точке (М₁ , М₂).

Таблица коэффициентов d₁, d₂