Методические указания по выполнению части 2 для курсового задания по разделу 2

«Модели развития отдельных секторов и сфер национальной экономики»

1. В пространстве трех товаров рассмотреть бюджетное множество при векторе цен (p₁,p₂,p₃) и доходе М. Описать его границу с помощью обычных и векторных неравенств и равенств. Изобразить бюджетное множество и его границу графически. Каков объем бюджетного множества?

P=(3,2,8) M=24

Решение.

G - граница бюджетного множества;

B - бюджетное множество;

G =

B =

V_B –объем бюджетного множества

V_B =

2. Для потребителя с функцией полезности U (x₁,x₂) найти в общем виде функцию спроса. Найти точку спроса при ценах (p₁,p₂) и доходе М.

M = 18

При оптимальном спросе на товары:

предельные полезности благ соотносятся как их цены;

расходуются все денежные средства;

= 2х₂/х₁.

Решая систему, находим функции спроса в общем виде:

Спрос на товары при заданных ценах и доходе:

3. Для функции спроса из задания 2 найти, на сколько процентов изменится спрос на первый товар при увеличении цены на второй товар на один процент при компенсации дохода. Ответ дать в общем виде и для точки спроса из задания 2.
Требуется найти показатель эластичности:
= lim((∆ / )): ∆ ;
(∆ = - = 2(M + ∆M)/3 - 2M/3 ;
∆M = (0, ∆ ) = ∆ * M/3
(∆ = = ;
= ;
= lim = %.

4. Технология описывается мультипликативной производственной функцией. Чтобы увеличить выпуск продукции на α процентов, надо увеличить основные фонды на β процентов или численность работников на γ процентов. В настоящее время один работник за месяц производит продукции на S рублей, а всего работников L. Основные фонды оцениваются в K рублей.
Найти параметры производственной функции.
α = 2; β = 5; γ = 4; S = 10⁶; L = 2²; K = 10⁵
Показатели эластичности выпуска по затратам факторов составят:
α_K = α/β = 2/5; α_L = α/γ = 2/4 = ½

Для нахождения фактора шкалы воспользуемся уравнением:

SL = АК^αкL^аL.

А = SL/(К^αкL^аL) = (10⁶ * 2²)/((10⁵)^2/5 (2²)^1/2) = (10⁶ * 2²)/(10² * 2).

Производственная функция имеет вид: F(К,L) = 2*10⁴K^2/5L^1/2.

5. Объем сбыта У зависит от назначаемой цены Р по формуле У = У(Р).

Издержки зависят от бъема выпуска:С=С(У). По критерию максимальной

прибыли найти оптимальные: объем производства, значение прибыли и

издержек, если C(У) =у²-5у+ 11 и у =11 –р => р= 11 –у.

Тогда π= ру - С(у) = (11 - у)у -у² +5у - 11 = -2у² +16у -11;

π'(y*) = 0;

-4у*+16 = 0.

Оптимальный объем производства: у* = 4.

Оптимальная прибыль: π* = —2*4² + 16*4 - 11 = 21.

Оптимальные издержки С ^* = 4² - 5 * 4 + 11 = 7.