Часть I по разделу 1

"Моделирование национального рыночного хозяйства на макроуровне"

Исходные данные для выполнения части 1 контрольного задания приведены в таблице 1.

1. Расчет по модели Солоу.

Объект моделирования: система, производящая один агрегированный продукт.

Исходные данные:

- фактор шкалы A
- доля материальных затрат в совокупном продукте a

- коэффициент эластичности выпуска по затратам фондов α

- доля инвестирования в конечном продукте

- доля износа фондов µ

- темп роста трудовых ресурсов ν

В предположении, что технология описывается производственной функцией Кобба-Дугласа, найдите фондовооруженность труда, производительность труда и удельное непроизводственное потребление в стационарном режиме. Раскройте понятие и найдите значение оптимальной доли инвестирования и найдите те же показатели с учётом «золотого правила» накопления.

2. Расчет по модели Леонтьева "Затраты - выпуск".

Объект моделирования: система, производящая два продукта.

Исходные данные:

- матрица прямых затрат продукции:

A =

- вектор конечного выпуска:
Y = ()
1) Проверить модель на продуктивность: а) с помощью теоремы Фробениуса-Перрона и б) с помощью признаков продуктивности.

2) Если модель продуктивна,то найти валовые выпуски отраслей, межотраслевые потоки,

составить таблицу межотраслевого баланса.

3. Расчет по модели Неймана.

Объект моделирования: система, производящая два продукта с применением

двух производственных способов.

Исходные данные:

- матрица затрат продукции:
A =

- матрица выпуска продукции:

B =
- вектор запаса продуктов на начало моделирования:

S = ()
- вектор цен на продукцию:
P = ()

Найти интенсивности применения производственных способов, которые позволяют в конце первого периода получить продукцию максимально возможной стоимости.

Исходные данные для курсового задания по разделу 1:

«Моделирование национального рыночного хозяйства на макроуровне»

Таблица 1

№ варианта	Значения исходных данных в разрезе задач
А	а
		0,2	0,6	0,5	0,15	0,02	0,2	0,6	0,3	0,4
		0,3	0,5	0,6	0,2	0,05	0,35	0,2	0,12	0,4
		0,3	0,7	0,8	0,12	0,03	0,45	0,3	0,23	0,25
		0,5	0,7	0,6	0,1	0,06	0,12	0,25	0,3	0,2
		0,3	0,8	0,6	0,2	0,05	0,28	0,08	0,12	0,3
		0,2	0,3	0,4	0,15	0,03	0,15	0,34	0,21	0,1
		0,1	0,4	0,3	0,2	0,01	0,03	0,04	0,12	0,06
		0,3	0,6	0,7	0,1	0,04	0,18	0,35	0,21	0,16
		0,4	0,7	0,5	0,12	0,05	0,3	0,2	0,1	0,4
		0,3	0,7	0,6	0,1	0,02	0,6	0,2	0,4	0,5
		0,2	0,6	0,7	0,12	0,03	0,18	0,12	0,3	0,1
		0,4	0,7	0,8	0,14	0,05	0,04	0,15	0,32	0,1
		0,2	0,6	0,7	0,16	0,04	0,16	0,24	0,2	0,15
	2,5	0,3	0,4	0,5	0,18	0,02	0,32	0,14	0,18	0,35
		0,1	0,6	0,7	0,16	0,05	0,08	0,12	0,1	0,06
	1,6	0,2	0,4	0,5	0,14	0,06	0,06	0,03	0,04	0,05
		0,4	0,7	0,6	0,12	0,05	0,05	0,02	0,06	0,04
	1,8	0,2	0,6	0,7	0,16	0,03	0,22	0,1	0,15	0,25
		0,3	0,5	0,6	0,15	0,05	0,1	0,35	0,15	0,28
		0,1	0,4	0,6	0,16	0,02	0,18	0,14	0,22	0,15															Значения исходных данных в разрезе задач
№ варианта	А	а
		0,1	0,5	0,4	0,25	0,03	0,1	0,7	0,2	0,5
		0,4	0,6	0,7	0,2	0,05	0,45	0,3	0,15	0,4
		0,3	0,5	0,6	0,12	0,03	0,05	0,02	0,06	0,04
		0,5	0,7	0,6	0,16	0,05	0,06	0,03	0,06	0,04
		0,1	0,4	0,6	0,15	0,05	0,18	0,08	0,12	0,13
		0,2	0,6	0,5	0,15	0,03	0,15	0,14	0,11	0,1
		0,1	0,7	0,6	0,2	0,01	0,22	0,1	0,12	0,16
	2,8	0,3	0,4	0,5	0,1	0,05	0,18	0,25	0,23	0,06
		0,1	0,6	0,5	0,12	0,05	0,3	0,2	0,1	0,4
		0,2	0,6	0,7	0,15	0,03	0,5	0,1	0,4	0,3

Методические указания к выполнению части Ӏ для курсового задания по разделу 1 "Моделирование национального рыночного хозяйства на макроуровне"

1. Исходные данные для модели Солоу:

- фактор шкалы А = З

- доли материальных затрат в совокупном продукте а = 0,2

- коэффициент эластичности выпуска по затратам фондов α = 0,60

- доля инвестирования в конечном продукте р = 0,50

- доля износа фондов μ = 0,15

- темп роста трудовых ресурсов ν = 0,02

В стационарном режиме:

фондоёмкость труда k⁰ =( = 132,38

производительность труда y⁰ = A*(k⁰) ^α = 56,26

удельное непроизводственное потребление с⁰ = (1-а)(1-ρ)у⁰ = 22,50

Оптимальная доля инвестирования позволяет обеспечить максимально возможный при заданной технологии уровень удельного непроизводственного потребления в стационарном режиме.

Если технология описывается производственной функцией Кобба--Дугласа, то оптимальная доля инвестирования равна эластичности выпуска по затратам фондов

ρ ^*=α=0,60

Это означает — 60% стоимости конечного продукта должно инвестироваться. 2. Исходные данные для модели «Затраты - выпуск»:

-матрица прямых затрат продукции:

А=

-вектор конечного выпуска: Y =

1) Проверим объект на продуктивность.

В матрице прямых затрат продукции нет нулевых элементов, следовательно она неразложима. Применим признаки проверки на продуктивность.

0,20+0,60<1 0,30+0,40<1

Следовательно, объект продуктивен.

2) Найдем матрицу валовых удельных выпусков согласно алгоритму:

А → Е-А → (Е-А) ^-1

C=E-A= - =

det С = det(E — A) =0,80 •0,60 - (-0 60) • (-0,30) = 0,48-0,18 =0,30

(E-A)^-1=C^-1= =

(E-A)^-1=

3) Найдем валовые выпуски отраслей:

Х =(Е-А)^-1 •Y= • =

4) Рассчитаем межотраслевые потоки:

Х₁₁ = а₁₁ • X₁ = 0,20 • 740 = 148

Х₁₂ = а₁₂ • Х₂ = 0,60 • 620 = 372

X₂₁ = а₂₁ • Х ₁ = 0,30 • 740 = 222

X₂₂ = а₂₂ • Х ₂ = 0,40 • 620 = 248

5) Составим таблицу межотраслевого баланса

Производящие отрасли	Распределение по потребляющим отраслям	Объем конечного потребления	Объем валового выпуска

3. Исходные данные для расчета по модели Неймана. матрица затрат продукции:

A=

матрица выпуска продукции:

B=

вектор запаса продукции на начало моделирования:

S=

вектор цен на продукцию:

Р = (4,7)

1) Введем вектор интенсивностей применения технологий:
2) Составим модель задачи:

F = PBZ →max F =P₁ (b₁₁Z₁+ b₁₂Z₂ )+ P₂(b₂₁Z₁ + b₂₂Z₂) → max

AZ ≤S a₁₁Z_{1 +} а ₁₂Z₂ ≤ S₁

Z ≥ 0 a₂₁Z₁, + a₂₂Z ₂ ≤ S₂

Z_1,Z₂ ≥ 0

62 Z₁ + 96Z₂→max

3Z₁ + 7 Z₂ ≤ 21

5 Z₁ +6 Z₂ ≤ 30

Z_1,Z₂ ≥ 0

Далее, задача линейного программирования решается графически.