ТЕМА 2. РАСЧЕТЫ ПО СложныМ процентАМ

2.1. Декурсивный метод начисления сложных процентов

Наращение по сложным процентам вычисляется по формуле

S_n= P(1+i)ⁿ , (2.1)

где S_n – наращенная сумма на конец n - го года, д.ед.;

P – первоначальная сумма денежных средств, д.ед.;

i - ставка сложных процентов, %;

n – срок операции наращения в годах;

(1+i)ⁿ - множитель наращения сложных процентов.

При изменении процентной ставки из периода в период наращенная сумма по сложным процентам определяется по формуле

, (2.2)

где i₁,i₂,…i_k….i_t - процентные ставки установленные для соответствующих интервалов времени n, %.

В случае, если проценты начисляются чаще одного раза в год, то применяют формулу

где j – годовая процентная ставка (номинальная), %;

m - число периодов капитализации процентов в течение года.

Определение первоначальной или дисконтированной суммы некоторой суммы S выполняется по формуле

. (2.4)

2.2 Антисипативный метод начисления сложных процентов

Наращение по сложной учетной ставке производится по формуле

S =	P	, (2.5)
(1 – d)n

где S – наращенная сумма, д.ед.;

P –первоначальная сумма, д.ед.;

n – срок операции в годах;

d –сложная учетная ставка, %.

Если капитализация процентов производится чаще, чем один раз в год, наращение по сложной учетной ставке производится по формуле

S =	P	, (2.6)
(1 – f/m)m*n

где f – годовая номинальная учетная ставка, %;

m – число периодов капитализации процентов в течение года.

2.3 Начисление процентов и инфляция

Наращенная сумма по сложным процентам с учетом инфляции рассчитывается по формуле

S =	P(1+i)n	, (2.7)
(1+h)n

где h – темп инфляции.

Формула корректировки первоначальной суммы капитала на уровень инфляции

S=P*Y*(1+i)ⁿ, (2.8)

где i – процентная ставка, отражающая реальную доходность финансовой операции, %;

Y – индекс инфляции.

Формула расчета процентной ставки, скорректированной на уровень инфляции (формула Фишера)

r = i+h+i*h, (2.9)

где r – процентная ставка, скорректированная на уровень инфляции, %;

i – процентная ставка, отражающая реальную доходность финансовой операции, %;

h – темп инфляции.

2.4 Наращение на основе непрерывных процентных ставок

Формула наращения по непрерывной процентной ставке

S=Pe^dn, (2.10)

где e – основание натурального логарифма, е=2,718;

d - процентная ставка при начислении непрерывных процентов или сила роста, %;

e^dn - множителем наращения при непрерывной капитализации процентов.

Формула наращения с переменной силой роста

	(2.11)

Формула наращения для случая, если сила роста изменяется дискретно

где d₁,d₂,….d_к сила роста в соответствующих интервалах n₁,n₂,…n_к, %_.

Формула наращения для случая, если сила роста изменяется непрерывно и может быть описана арифметической прогрессией

где d₀- начальная величина силы роста, %;

a - годовой прирост или снижение силы роста.

Формула наращения для случая, если сила роста изменяется непрерывно и может быть описана геометрической прогрессией:

где a – знаменатель геометрической прогрессии.

Дисконтирование на основе непрерывных % ставок производится по формуле

P=Se^-dn . (2.15)

Вопросы для изучения:

начисление сложных процентов;

непрерывное начисление процентов;

дисконтирование по сложным процентным ставкам;

определение параметров наращения по операциям по сложным процентам;

учет инфляции в финансовых операциях.