Параболическая регрессия

Рассмотрим построение уравнения регрессии вида .

Составление системы нормальных уравнений для нахождения коэффициентов параболической регрессии осуществляется аналогично составлению нормальных уравнений линейной регрессии.

После преобразований получаем:

Решая систему нормальных уравнений, получают коэффициенты уравнения регрессии.

Далее рассчитывают дисперсию

,

где ,

Уравнение второй степени значимо лучше описывает экспериментальные данные, чем уравнение первой степени, если уменьшение дисперсии по сравнению с дисперсией линейной регрессии является значимым (неслучайным). Значимость различия между и оценивается критерием Фишера:

,

где число берется по справочным статистическим таблицам соответственно степеням свободы и выбранного уровня значимости

Порядок выполнения расчетной работы:

1. Ознакомиться с теоретическим материалом, изложенным в методических указаниях либо в дополнительной литературе.

2. Рассчитать коэффициенты линейного уравнения регрессии . Для этого необходимо вычислить суммы . Коэффициенты и определяют по приведенным выше формулам. Удобно сразу вычислить суммы , которые пригодятся для расчета коэффициентов параболического уравнения.

3. При выполнении расчетов данные удобно сводить в таблицу. Расчеты рекомендуется проводить в программном пакете Excel либо на калькуляторе.

4. Вычислить расчетные значения выходного параметра по уравнению .

5. Вычислить общую и остаточную дисперсии , , а также критерий Фишера .

6. Рассчитать коэффициенты параболического уравнения регрессии . Учитывая сложность решения системы нормальных уравнений, рекомендуется записать систему нормальных уравнений в матричной форме:

Далее решить эту систему линейных уравнений в среде MathCad. Для этого предварительно вычислить матрицу коэффициентов и матрицу правых частей системы уравнений .

Далее воспользоваться стандартной функцией для решения системы линейных уравнений .

7. Вычислить расчетные значения выходного параметра по уравнению

8. Вычислить остаточную дисперсию , а также критерий Фишера