Некоторые свойства пределов

1) ;

2) ;

3) ( – константа);

4) , ;

5) ;

6)

Определение. Функция называется непрерывной в точке , если: 1) определена при ; 2) существует ; 3) .

Теорема. Все элементарные функции непрерывны во всех точках своих областей определения.

Далее мы рассмотрим ряд стандартных пределов (непрерывной, рациональной, иррациональных функций) и сформулируем правила их вычисления.

Вычисление пределов вида , где –

функция, непрерывная в точке а.

Правило: Воспользоваться формулой:

.

Примеры:

1) ;

2) ;

Вычисление пределов вида , где –

многочлены (неопределенность вида ).

Правило:

Замечание. Функция , где – многочлены, называется рациональной.

Примеры:

3) ;

4) ;

5) .

Вычисление пределов вида , где – многочлены, причем

(неопределенность вида ).

Правило. В этом случае надо сократить числитель и знаменатель на один или несколько раз.

Пример:

6) .