Пример выполнения задания №1

Пусть производственная функция имеет вид Кобба-Дугласа. Для увеличения выпуска продукции на 3% необходимо увеличить основные фонды на 6% или численность работников на 9%. Один работник за отчетный период производит продукции на 100 000 руб., всего работников 1000 чел, основные фонды оценены в 10 млн.руб.

а) Составить производственную функцию.

б) Для полученной функции найти предельную производительность труда

и предельную фондоотдачу; среднюю производительность труда и

среднюю капиталоотдачу (фондоотдачу), а также капиталовооруженность

(фондовооруженность).

Решение:

а) Для получения параметров функции используется определение эластичности по факторам производства, процентное изменение аргумента делится на процентное изменение функции. Для степенных мультипликативных функций эластичность по факторам производства показывает, на сколько процентов изменится выпуск продукции, если фонды возрастут на 1 %, или число работников увеличится на 1 %. Следовательно, для переменной K степень 3:9 = 1/3, а для переменной L степень 6:9 = 2/3. Функция Кобба- Дугласа имеет вид . Найдем коэффициент A из остальных исходных данных, подставляя их в функцию Стоимость произведенной продукции (объем продукции в денежном выражении) получается умножением производительности (в денежном выражении) одного работника на количество работников. Получаем уравнение . После вычислений на калькуляторе получим A= 4642. Таким образом, .

б) Для полученной функции найти предельную производительность труда и предельную фондоотдачу; величину средней производительности труда и средней капиталоотдачи (фондоотдачи), а также капиталовооруженность.

Частная производная по К имеет смысл предельной капиталоодачи (фондоодачи) и равна . Предельная производительность труда - частная производная по переменной L равна . Средняя производительность труда в денежном выражении за отчетный период Y/ L = 100000 руб. Средняя фондоотдача за отчетный период Y/K = = 10. Капиталовооруженность K/L= = 10000 руб. на одного чел.