Найти уравнения и выполнить построение нескольких линий уровня функции

.

6. Найти градиент функции и определить наибольшую скорость возрастания функции в точке .

7. Показать, что функция z = f(x,y) удовлетворяет уравнению:

, .

8. Функция полных издержек двухпродуктовой фирмы задана уравнением , где и - объемы выпуска продукции вида А и В соответственно (усл. ед.). Цены на эти товары на рынке равны и ден. ед. Определить максимально возможную прибыль.

, .

9. Дана функция полезности , где и количество товаров вида А и В соответственно, покупаемых потребителем. Найти максимальную полезность, при условии, что семейный бюджет позволяет потратить М денежных единиц на покупку товара А по цене и товара В по цене . Решить задачу методом Лагранжа.

, , .

10. Имеются следующие данные о переменных и ,

где - цена на товар (усл. ед.), - уровень продаж (тыс. ед.)

Предполагая, что между и существует линейная зависимость, найти эмпирическую формулу методом наименьших квадратов.