Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Для получения решения уравнения
(9.26)
используем интеграл Дюамеля (9.6)
.
Подставляем функцию Грина (9.30)
,
меняем порядок суммирования и интегрирования
. (9.34)
Функцию источника Q (x) разлагаем по базису
, (9.35)
Умножаем (9.35) на , интегрируем по интервалу , меняем порядок суммирования и интегрирования, в правой части используем ортонормированность
,
символ Кронекера снимает сумму
,
и находим спектральный образ источника на частоте
. (9.36)
Подставляем (9.35) в (9.34) и получаем
.
Символ Кронекера снимает одну сумму, и при получаем решение
, (9.37)
где
. (9.38)
Спектральный образ решения на частоте равен произведению образа источника на передаточную функцию на частоте .
Формула (9.37) аналогична разложению функции в ряд Фурье. Выражение (9.38) аналогично теореме Фурье о свертке – образ свертки функций равен произведению образов этих функций. Для спектрального представления аналогом свертки является интеграл Дюамеля (9.6)
. (9.38а)
Неоднородное дифференциальное уравнение описывает действие преобразователя с аппаратной функцией в виде функции Грина , с входящим сигналом в виде возмущения и с выходящим сигналом в виде решения уравнения .
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 183 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!