Радиальная зависимость волны

Волна в сферических координатах является решением уравнения Гельмгольца

с оператором Лапласа

, (7.6)

где – оператор квадрата момента импульса.

Переменные r и (q, j) в уравнении разделены, ищем решение в виде произведения независимых функций

,

где – сферическая функция. Решение подставляем в уравнение и учитываем

. (7.20)

Получаем

.

Заменяем

.

Сравниваем с уравнением Ломмеля

,

получаем

, , , .

Общее решение (8.4)

,

получает вид

.

Конечность решения при с учетом (8.11)

требует , тогда

.

Радиальная зависимость волны с орбитальным моментом l и с волновым числом k описывается сферической функцией Бесселя.