Пояснительная записка. Предметом изучения дисциплины являются математические модели и методы решения исследования операций

Предметом изучения дисциплины являются математические модели и методы решения исследования операций, теории массового обслуживания и теории игр.

Цель курса - сформировать у студентов комплекс знаний необходимых для:

· анализа современных проблем в области производства, торговли, финансов, денежного обращения и кредитов;

· разработки математических методов управления, на различных уровнях систем организационного управления;

· оптимальному решению тактических и стратегических задач организационного управления;

Задачи курса научить студентов:

· владеть приемами постановки задач организационного управления;

· на основе описательных задач строить математические модели;

· умению выбрать соответствующий метод решения задачи;

· проведению численных исследований математических моделей;

· умению проведения анализа результатов вычислений;

· умению выбрать наиболее перспективное управляющее решение.

Особенностью программы для студентов факультета управления является:

· рассмотрение актуальных проблем организационного управления в различных структурах – производственных, торговых, финансово – кредитных;

· применение математических методов при анализе и выработки управляющих решений.

Изучив курс, студент:

должен владеть методами математического программирования, теории игр и массового обслуживания;

уметь использовать математические методы при решении задач организационного управления;

должен уметь использовать в своей работе средства вычислительной техники и современных информационных технологий.

Лабораторные работы призваны, на практике, помочь студентам применить знания полученные на лекциях и при самостоятельной работе. В качестве программной среды используются средства Microsoft Offiсе Excel (электронные таблицы MS Offiсе).

Программные средства Excel - Поиск решения является мощным инструментом решения оптимизационных задач. С их помощью можно найти наилучший вариант использования ограниченных ресурсов, обеспечивающий максимальное значение для одних величин, например, прибыли, или же минимальное - для других, например, затрат.

Итоговая аттестация студентов (экзамен) проводится по рейтинговой системе. Студенты, не набравшие необходимое для положительной аттестации количество балов, получают дополнительные задания по основным темам курса, после выполнения которых допускаются к пересдаче.

Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 6 зачетных единиц - 216 часов. Программой дисциплины предусмотрены: лекционные занятия – 44 ч.; лабораторные работы – 64ч., самостоятельная работа студента – 108 ч.

Особенностью дисциплины является ее прикладная направленность: рассматриваются приложения математического моделирования в экономике и управлении – логистические задачи, экономические модели, задачи теории игр, задачи линейного и нелинейного программирования.

Структура дисциплины (тематический план)

Дисциплина «Математические модели в управлении» входит в вариативную часть математического цикла учебного плана, читается бакалавриату по направлению подготовки № 080200 Менеджмент в течение третьего и четвертого семестра.

Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 6 зачетных единиц - 216 часов.

№ п/п	Раздел дисциплины	Семестр	Неделя семестра	Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах)	Формы текущего контроля успеваемости
Лекции	Лабораторные работы	Самостоятельная работа	Форма промежуточной аттестации
	Основные понятия моделирования.						Проверка выполнения домашних заданий
	Линейное программирование		2-6				Проверка выполнения домашних заданий
	Целочисленное программирование		7-9				Проверка выполнения домашних заданий. Контрольная работа №1.
	Квадратичное и дробно-линейное программирование		10-11				Проверка выполнения домашних заданий
	Динамическое программирование		12-15				Проверка выполнения домашних заданий. Контрольная работа №2
	Итоговая аттестация (третий семестр)						Зачет с оценкой
	Математическое моделирование в экономике		1-2				Проверка выполнения домашних заданий
	Нелинейное программирование		3-4				Проверка выполнения домашних заданий
	Марковские процессы принятия решений		5-7				Проверка выполнения домашних заданий. Контрольная работа № 3.
	Модели массового обслуживания		8-10				Проверка выполнения домашних заданий
	Теория игр и игровое моделирование		11-14				Проверка выполнения домашних заданий
	Имитационное моделирование		15-16				Проверка выполнения домашних заданий. Контрольная работа №4.
	Итоговая аттестация (четвертый семестр)						Зачет с оценкой
	ИТОГО (третий семестр)
	ИТОГО (четвертый семестр)
	ИТОГО (по курсу)

СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Дисциплина «Математические модели в управлении» входит в вариативную часть математического цикла учебного плана, читается бакалавриату по направлению подготовки № 080200 Менеджмент в течение третьего и четвертого семестра.

Эта дисциплина содержит следующие разделы

Раздел 1. Эволюция задач и управленческих систем

Методика формализации задач в системах организационного управления. Описание альтернатив, целей, ограничений. Критерии. Модель как средство вычисления значений критериев и формализации управляемого объекта. Основные понятия моделирования. Классификация моделей. Этапы моделирования.

Раздел 2. Линейное программирование

Прикладные задачи линейного программирования (ЛП). Общая задача линейного программирования.

Основные свойства задачи ЛП. Понятие о симплекс-методе. Алгоритм симплекс-метода. Отыскание исходного базиса. Двойственность в ЛП. Двойственный симплекс-метод (метод последовательного уточнения оценок). Анализ модели на чувствительность. Специальные задачи и методы ЛП. Транспортные задачи и методы их решения. Задача о назначениях. Задачи ЛП с блочной структурой. Задачи ЛП с параметрами.

Раздел 3. Целочисленное (дискретное) программирование

Примеры и особенности задач целочисленного программирования (ЦП). Постановка задач ЦП. Общая характеристика задач ЦП. Методы отсечения (алгоритмы Гомори).

Примеры комбинаторных задач. Общая схема метода ветвей и границ. Применение метода ветвей и границ для задачи "коммивояжера" и задачи о назначениях. Метод ветвей и границ при решении задач ЦП. Аддитивный алгоритм. Приближенные алгоритмы. Метод Монте-Карло.

Раздел 4. Динамическое программирование

Метод динамического программирования. Задачи динамического программирования в общем виде.

Простейшая задача управления запасами. Анализ чувствительности решения. Поиски возможностей улучшения плана. Модель распределения усилий. Вычислительные возможности метода динамического программирования.

Раздел 5. Нелинейное программирование

Классическая теория оптимизации. Общая задача математического программирования. Экстремальные задачи без ограничений. Свойства выпуклых множеств и выпуклых функций. Выпуклое программирование. Алгоритмы решения задач без ограничений Метод прямого поиска. Градиентный метод. Методы штрафных функций. Методы возможных направлений. Экстремальные задачи при наличии ограничений. Алгоритмы решения задач с ограничениями. Сепарабельное программирование. Сепарабельное выпуклое программирование. Квадратичное программирование. Геометрическое программирование.

Раздел 6. Стохастическое программирование

Введение в теорию стохастических оптимизационных моделей. Управляющие решения в условиях неопределенности. Двухшаговая линейная модель. Модель с вероятностными ограничениями. Многошаговая линейная модель. Вероятностные модели динамического программирования. Задача распределения усилий.

Элементарная модель управления запасами. Задача определения оптимального размера партии. Задача составления коммерческого прогноза. Задача замены оборудования. Стохастическая модель задачи о кратчайшем маршруте. Модель замены оборудования в виде марковских цепей.

Раздел 7. Марковские процессы принятия решений

Марковская задача принятия решений. Пример с садовником. Модель динамического программирования с конечным числом этапов. Модель с бесконечным числом этапов. Решение марковский задачи принятия решений методом линейного программирования.

Раздел 8. Модели массового обслуживания

Классификация моделей массового обслуживания. Основные компоненты моделей массового обслуживания. Одноканальные и многоканальные модели. Роль пуассоновского и экспоненциального распределений вероятностей в теории массового обслуживания. Основные характеристики. Управляющие параметры. Системы массового обслуживания с приоритетами. Тандем очередей.

Раздел 9. Теория игр и игровое моделирование

Принятие решений в условиях риска. Предмет и задачи теории игр. Природа игр. Деревья решений. Игра двух лиц с нулевой суммой и седловой точкой. Принятие решений в условиях неопределенности. Смешанные стратегии. Итерационный метод. Игра n лиц с нулевой суммой. Методы эвристического программирования. Антагонистические матричные игры. Методы решения конечных игр. Модели торгов. Аукционные торги: два лица и два объекта. Закрытые торги: два лица и два объекта. Закрытые торги: число лиц точно неизвестно. Игровое моделирование: обучение и тренировка, принятие решений при управлении, исследование процессов принятия решений человеком. Деловые игры.

Раздел 10. Имитационное моделирование

Область применения имитационного моделирования. Моделирование как эксперимент. Метод Монте-Карло. Приемы построения и эксплуатации имитационных моделей. Получение наблюдений при моделировании. Оптимизация в имитационном моделировании. Задача управления запасами.