Розв’зок системи нелінійних рівнянь вузлових напруг у формі балансу струмів методом Гауса – Зейделя

Для розв’язку системи нелінійних алгебраїчних рівнянь вузлових напруг методом Гауса – Зейделя приводимо її до вигляду, зручного для ітераційного процесу. Розв’яжемо перше рівняння системи відносно , друге – відносно і так далі. В результаті отримуємо систему рівнянь, для к-го шагу ітерацій.

Задамося початковими наближеннями невідомих.

Значення і , підставляємо в праву частину першого рівняння системи і визначаємо перше наближення невідомого . При обчислюванні невідомого в праву частину другого рівняння системи

підставляємо значення невідомого , обчислене на першому кроці, і нульові наближення інших невідомих.

;

Значення напруг у вузлах з заданою точністю отримаємо за допомогою розрахунку на ПОМ. Результати розрахунку приведені в додатку Б.

Додаток Б

	Решение системы нелинейных уравнений узловых напряжений
		методом Гаусса - Зейделя
№итер.	U1", кВ	U2", кВ	U3", кВ	U1', кВ	U2', кВ	U3', кВ
	0,00000	0,00000	0,00000	115,00000	115,00000	115,00000
	-0,63805	-0,47363	-0,60917	113,85281	114,37100	113,62823
	-0.05837	-0,78828	0,08976	114,21299	113,37792	113,56243
	-0,84592	-0,04042	0,40530	112,87667	113,55357	113,74346
	0,66123	0,10993	0,41063	114,19292	113,71126	113,81991
	-0,36288	0,07487	0,36632	113,38634	113,75931	113,82757
	0,33888	0,02678	0,33936	114,02650	113,74562	113,80904
	-0,23852	0,01676	0,34359	113,52731	113,73401	113,80676
	0,18539	0,02000	0,34466	113,88654	113,73057	113,80439
	-0,12547	0,02384	0,34830	113,61617	113,73220	113,80740
	0,11056	0,02417	0,34657	113,81994	113,73274	113,80635
	-0,06545	0,02407	0,34747	113,66864	113,73318	113,80738
	0,06560	0,02364	0,34647	113,78180	113,73287	113,80650
	-0,03260	0,02374	0,34716	113,69709	113,73296	113,80707
	0,04077	0,02367	0,34668	113,76033	113,73284	113,80663
	-0,01403	0,02376	0,34706	113,71306	113,73293	113,80697
	0,02695	0,02371	0,34678	113,74840	113,73287	113,80672
	-0,00368	0,02375	0,34699	113,72200	113,73292	113,80691
	0,01921	0,02371	0,34683	113,74173	113,73289	113,80677
	0,00210	0,02374	0,34695	113,72698	113,73291	113,80687
	0,01489	0,02372	0,34686	113,73800	113,73289	113,80679
	0,00533	0,02373	0,34693	113,72977	113,73291	113,80685
	0,01247	0,02372	0,34688	113,73592	113,73290	113,80681
	0,00714	0,02373	0,34691	113,73132	113,73290	113,80684
	0,01113	0,02373	0,34689	113,73476	113,73290	113,80682
	0,00814	0,02373	0,34691	113,73219	113,73290	113,80683
	0,01037	0,02373	0,34689	113,73411	113,73290	113,80682
	0,00871	0,02373	0,34830	113,73267	113,73290	113,80683

Формування системи нелінійних рівнянь вузлових напруг у формі балансу потужностей.

Перед формуванням системи рівнянь вузлових напруг у формі балансу потужностей необхідно перетворити схему заміщення, приведену в завданні, звести її до схеми з двома незалежними вузлами.

Розносимо навантаження вузла 3 у вузли 2 і 4.

Перевірка.

Розраховуємо значення потужностей навантаження у вузлах 1 і 3 враховуючи навантаження вузла 2.

Складуємо послідовно вітки 4 і 5,

Перейменовуємо вузол 4 у вузол 3, а еквівалентну вітку між вузлами 2 і 4 у вітку 3. Тоді , , , , береться по таблиці вихідних даних, а

Рисунок 3 – Перетворена схема заміщення.

Система нелінійних алгебраїчних рівнянь вузлових напруг у формі балансу потужностей, записана у виразах для небалансів потужностей у вузлах, має вигляд.

;

;

.

Якщо в якості невідомих при рішенні рівнянь використовуються модулі і фази напруг у вузлах , , то після підстановки активних і реактивних складових провідностей вузлів, активних і реактивних потужностей у вузлах, напруги базисного вузла і прирівнюючи окремо дійсні і уявні частини комплексів, отримуємо систему трансцендентних рівнянь вузлових напруг у формі балансу потужностей при невідомих , . Для к-го вузла, рівняння вузлових напруг, записане у вигляді функцій небалансів активних і реактивних потужностей у вузлі, має вигляд.

,

,

де

,