Решение. Строим прямые, соответствующие уравнениям:

Строим прямые, соответствующие уравнениям:

,

,

,

.

Определим пересечение полуплоскостей, соответствующих ограничениям:

,

,

,

.

Построим прямую, соответствующую целевой функции и проходящую через точки и :

,

.

Судя по направлению увеличения целевой функции , опорная точка является оптимальной.

Координаты точки , являющиеся решением задачи, могут быть найдены решением системы линейных уравнений (1) и (2), т.к. эта точка находится на пересечении соответствующих прямых:

,

Складывая уравнения системы, получим:

Подставляя найденное значение в любое из этих уравнений, найдем:

Ответ:

1) оптимальное решение ;

2) оптимальное значение целевой функции .

▲

Представить графическое решение задачи линейного программирования.

В ответе указать:

1) оптимальное решение ;

3) оптимальное значение целевой функции .

1.

при ограничениях

,

,

,

.

2.

при ограничениях

,

,

,

.

3.

при ограничениях

,

,

,

.

4.

при ограничениях

,

,

,

.

5.

при ограничениях

,

,

,

.

6.

при ограничениях

,

,

,

.

7.

при ограничениях

,

,

,

.

8.

при ограничениях

,

,

,

.

9.

при ограничениях

,

,

,

.

10.

при ограничениях

,

,

,

.

11.

при ограничениях

,

,

,

.

12.

при ограничениях

,

,

,

.

13.

при ограничениях

,

,

,

.

14.

при ограничениях

,

,

,

.

15.

при ограничениях

,

,

,

.

16.

при ограничениях

,

,

,

.

17.

при ограничениях

,

,

,

.

18.

при ограничениях

,

,

,

.

19.

при ограничениях

,

,

,

.

20.

при ограничениях

,

,

,

.

21.

при ограничениях

,

,

,

.

22.

при ограничениях

,

,

,

.

23.

при ограничениях

,

,

,

.

24.

при ограничениях

,

,

,

.

25.

при ограничениях

,

,

,

.

26.

при ограничениях

,

,

,

.

27.

при ограничениях

,

,

,

.

28.

при ограничениях

,

,

,

.

29.

при ограничениях

,

,

,

.

30.

при ограничениях

,

,

,

.

31.

при ограничениях

,

,

,

.

32.

при ограничениях

,

,

,

.

33÷42. Из трех сортов бензина образуются две смеси. Первая состоит из % бензина первого сорта, % бензина 2-ого сорта, % бензина 3-его сорта; вторая - % - 1-ого, % - 2-ого, % - 3-его сорта. Цена 1-ой смеси – 305 у.е., второй – 200 у.е. за тонну. Сколько смеси первого и второго вида можно изготовить из «а» тонн 1-ого сорта, «в» тонн 2-ого сорта и «с» тонн 3-ого сорта, чтобы получить максимальный доход?

№ задач							а	в	с
		-
			-
			-
		-

43. Фирма выпускает изделия двух типов: А и В. При этом используется сырье четырех видов. Расход сырья каждого вида на изготовление единицы продукции и запасы сырья заданы в таблице.

Изделия	Сырье
А
В

Запасы сырья 1-ого вида составляют 21 ед., 2-ого вида – 4 ед., 3-его вида – 6 ед. и 4-ого вида – 10 ед. Выпуск одного изделия типа А приносит доход 300 р., одного изделия типа В – 200 р.

Составить план производства, обеспечивающий фирме наибольший доход.

44. Обработка деталей А и В может производиться на трех станках, причем каждая деталь должна последовательно обрабатываться на каждом из станков. Прибыль от реализации детали А – 100 р., детали В – 160 р. Исходные данные приведены в таблице.

Станки	Норма времени на обработку одной детали, ч	Время работы Станка, ч
А	В
	0,2	0,1
	0,2	0,5
	0,1	0,2

Определить производственную программу, максимизирующую прибыль при условии: спрос на деталь А – не менее 300 шт., на деталь В – не более 200 шт.

45. В суточный рацион включают два продукта питания и , причем продукта должно войти в дневной рацион не более 200 ед. Стоимость 1 ед. продукта составляет 2 р., продукта - 4 р. Содержание питательных веществ в 1 ед. продукта, минимальные нормы потребления указаны в таблице.

Питательные вещества	Минимальная норма потребления	Содержание питательных веществ в 1 ед. продукта
А		0,2	0,2
В		0,4	0,2

Определить оптимальный рацион питания, стоимость которого будет наименьшей.

46÷55. Дана задача линейного программирования

при ограничениях

Графическим методом найти оптимальные решения при стремлении целевой функции к максимальному и минимальному значениям.