Решение. Искомые планы должны удовлетворять следующим условиям:

Искомые планы должны удовлетворять следующим условиям:

Область решений этой системы линейных неравенств будет множеством всех возможных планов выпуска продукции в сутки.

Построим на плоскости область решений первого неравенства из рассмотренной выше системы линейных неравенств:

Сначала определяются точки, в которых уравнение пересекает оси координат:

Затем через них проводится прямая.

Чтобы определить полуплоскость, соответствующую неравенству, подставим в него точку .

Если неравенство

выполняется, значит, оно задает ту полуплоскость, в которой находится точка . Если не выполняется, значит – другую полуплоскость.

- выполняется.

Построив полуплоскости для всех неравенств рассматриваемой системы, найдем область решений как пересечение этих полуплоскостей.

№ п/п	Уравнения

Докажем, что одна из угловых точек области решений рассматриваемой системы линейных неравенств будет соответствовать плану выпуска продукции в сутки, обеспечивающему предприятию максимальную прибыль.

Пусть известно, что изделие первого типа стоит вдвое дороже, чем изделие второго типа. Тогда продажа произведенных за сутки изделий принесет прибыль (целевая функция):

Изобразим эту прямую для разных значений числа .

С ростом числа рассматриваемая прямая параллельно смещается “вверх” (по стрелке). Следовательно, своего наибольшего значения число (прибыль) достигнет в угловой точке с координатами :

Итак, план выпуска продукции, предписывающий изготовлять изделий первого типа и изделий второго типа в сутки, является оптимальным и обеспечивает предприятию наибольшую суточную прибыль при заданных условиях.

▲

Вопросы для самопроверки

¨ Что представляет собой математическая модель, необходимая для решения задачи линейного программирования?

¨ Чем геометрически представляется целевая функция задачи линейного программирования?

¨ Как геометрически находится оптимальное решение задачи линейного программирования?

¨ Как аналитически рассчитывается значение оптимального решения задачи линейного программирования?

¨ В чем состоит основная теорема линейного программирования?

¨ Как можно интерпретировать формальную суть задачи линейного программирования?

¨ В чем заключается общий метод решения задачи линейного программирования?