АННОТАЦИЯ. Кафедра «Программное обеспечение вычислительной техники и

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО

ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН

ТАШКЕНТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени А.Р. БЕРУНИ

Кафедра «Программное обеспечение вычислительной техники и

автоматизированных систем»

Камилов М.

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ

По дисциплине
«МОДЕЛИРОВАНИЕ»

Для студентов направления В-522600.

«Информатика и информационные технологии»

ТАШКЕНТ-2008

АННОТАЦИЯ

В данном сборнике лекций представлены современные принципы, подходы и методы моделирования сложно формализуемых объектов. Описаны задачи структурной и параметрической идентификации. Рассмотрены практические задачи управления сложными объектами. Для усвоения материалов лекций достаточно знания основ высшей математики в объеме обычного курса ВТУЗа. Курс рассчитан для подготовки бакалавров по направлению образования В-522600 "Информатика и информационные технологии".

Курс расчитан на 100 часов заняий, из них:

- 50 часов — лекционных занятий;

- 25 часов — практических занятий;

- 25 часов — лабораторных занятий.

СОДЕРЖАНИЕ

Лекция 1. ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ МОДЕЛИРОВАНИЯ (2 часа).... 6

1. Предмет теории моделирования............................................................. 6

2. Роль и место моделирования в исследованиях систем.......................... 9

3. Классификация моделей........................................................................ 11

4. Моделирование в процессах познания и управления......................... 13

5. Классификация объектов моделирования............................................ 16

6. Основные этапы моделирования.......................................................... 18

7. Этапы моделирования объектов (процессов, явлений)....................... 18

Лекция 2. ТЕХНОЛОГИЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ (2 часа)........................... 21

1. Создание концептуальной модели........................................................ 21

2. Подготовка исходных данных.............................................................. 26

3. Разработка математической модели..................................................... 29

4. Выбор метода моделирования............................................................. 32

Лекция 3. ТЕХНОЛОГИЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ (2 часа)........................... 36

1. Выбор средств моделирования............................................................ 36

2. Проверка адекватности и корректировка модели............................... 39

3. Планирование экспериментов с моделью............................................ 41

4. Анализ результатов моделирования.................................................... 43

Лекция 4. ПРОБЛЕМА МОДЕЛИРОВАНИЯ (2 часа)................................ 47

1. Объект моделирования......................................................................... 47

2. Сведения об объекте.............................................................................. 48

3. Априорная информация....................................................................... 48

4. Апостериорная информация................................................................. 49

Лекция 5. ЗАДАЧА ИДЕНТИФИКАЦИИ (2 часа)..................................... 51

1. Постановка задачи идентификации...................................................... 51

2. Трудности идентификации................................................................... 54

Лекция 6. ЗАДАЧИ ИДЕНТИФИКАЦИИ И КЛАССИФИКАЦИЯ МЕТОДОВ ИДЕНТИФИКАЦИИ (2 часа)....................................................................... 57

1. Идентификация структуры и параметров объекта.............................. 57

2. Классификация методов идентификации.............................................. 58

Лекция 7. СТРУКТУРНАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ (2 часа)......................... 61

1. Выделение объекта из среды................................................................ 61

2. Ранжирование входов и выходов объекта (Метод экспертных оценок) 63

3. Метод непосредственного ранжирования............................................ 65

Лекция 8. ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАДАЧ СТРУКТУРНОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ (2 часа)............................................................................................................... 69

1. Метод парных сравнений...................................................................... 69

2. Определение рационального числа входов и выходов объекта, учитываемых в модели........................................................................................................ 71

3. Определение характера связи между входом и выходом модели объекта 72

Лекция 9. АНАЛИТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ (2 часа).......................................................................................... 74

1. Потоки заявок........................................................................................ 74

2. Марковские модели............................................................................... 77

Лекция 10. ХАРАКТЕРИСТИКИ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ (2 часа) 82

1. Характеристики вычислительных систем как систем массового обслуживания.................................................................................................................... 82

2. Характеристики вычислительных систем как сложных систем массового обслуживания............................................................................................ 86

3. Методы приближённой оценки характеристик вычислительных
систем......................................................................................................... 91

Лекция 11. НЕСТАЦИОНАРНЫЕ РЕЖИМЫ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ (2 часа)................................................... 95

1. Нестационарные режимы функционирования вычислительных систем 95

2. Характеристики вычислительных систем как стохастических сетей.. 97

Лекция 12. ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ (2 часа)........................................................................................ 101

1. Процедура имитационного моделирования...................................... 101

2. Обобщенные алгоритмы имитационного моделирования................ 105

Лекция 13. МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ (2 часа)...................................................................................................................... 109

1. Методы определения характеристик вычислительных систем........ 109

2. Метод повторных экспериментов....................................................... 113

3. Методы генерации случайных величин и последовательностей....... 118

Лекция 14. МОДЕЛИ ЛИНЕЙНОГО БУЛЕВА ПРОГРАММИРОВАНИЯ (2 часа)...................................................................................................................... 122

1. Модели линейной дискретной оптимизации с булевыми переменными 122

2. Преобразование задачи с дискретными переменными к задаче с булевыми переменными........................................................................................... 123

3. Преобразование задачи линейного булева программирования к задаче нелинейного булева программирования................................................ 125

Лекция 15. НОВЫЕ МОДЕЛИ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО БУЛЕВА ПРОГРАММИРОВАНИЯ (2 часа)............................................................. 127

1. Задача и модель оптимизации работы насосной станции................. 127

2. Модель задачи автоматической классификации................................ 131

3. Задача об оптимизации размещения букв алфавита на клавиатуре ЭВМ 132

Лекция 16. РЕШЕНИЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО БУЛЕВА ПРОГРАММИРОВАНИЯ (2 часа)............................................................. 135

1. Моделирование и оптимизация работы насосной станции............... 135

2. Проверка адекватности математической модели............................... 137

3. Алгоритм оптимального управления работы насосной станции...... 140

Лекция 17. ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ ПОСТРОЕНИЯ ИНФОРМАТИВНЫХ НАБОРОВ ПРИЗНАКОВ (2 часа)............................................................. 143

1. Сравнительный анализ методов построения информативных наборов признаков................................................................................................. 143

2. Аналитический подход к формированию информативной подсистемы признаков в задаче распознавания........................................................................... 150

3. Упрощенный метод классификации с использованием аналитического подхода формирования информативной подсистемы признаков при наличии обучающей выборки................................................................................................... 155

Лекция 1. ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ МОДЕЛИРОВАНИЯ (2 часа)

План

1. Предмет теории моделирования

2. Роль и место моделирования в исследованиях систем

3. Классификация моделей

4. Моделирование в процессах познания и управления

5. Классификация объектов моделирования

6. Основные этапы моделирования

7. Этапы моделирования объектов (процессов, явлений)

1. Предмет теории моделирования

Мысленные модели как форма теоретического осмысления и отражения действительности играют большую роль в физическом познании. В этой связи важное теоретико-познавательное и методологическое значения приобретает вопрос о формировании моделей, использовании их в познании, возможности их включения в более общие представления и их связи с другими формами познавательной деятельности, мысленным и реальным экспериментами, гипотезой, теорией.

Модели, как научные гипотезы, мы можем рассматривать как форму развития науки, неокончательно разработанные теории, согласно мнениям некоторых представителей конкретных наук, можно рассматривать в качестве моделей будущих соверщенных теорий.

Представляется, что можно дать следующее рабочее определение мысленным и материальным моделям.

Моделирование — это замещение одного объекта (оригинала) другим (моделью) и фиксация или изучение свойств оригинала путем исследования свойств модели. Замещение производится с целью упрощения, удешевления, ускорения фиксации или изучения свойств оригинала.

В общем случае объектом-оригиналом может быть любая естественная или искусственная, реальная или воображаемая система.

Метод моделерования применяется все большим числом ученых.

Примеры из механики, физики (твердого тела), химии, биологии, медицины, экономии и др.

Концепция моделирования прежде всего преследует цель включения моделей в процесс создания теорий, поскольку идеальные модели могут быть предваретельной ступенью в построении или моделью интерпретации теории.

Гипотезы отличаются от идеальных моделей, являющихся идеализированными объектами теории, и могут быть представлены как предварительная ступень или модель интерпретации теории, прежде всего благодаря своей функции в процессе познания в качестве научно обоснованного предложения о до сих пор неизвестных и недоступных явлениях. Гипотезы могут рассматриваться как предварительные ступени формирующихся моделей.

При разработке исходной модели интуиция исследователя играет большую роль. В начале может выдвигаться большое число моделей, однако в ходе исследования их число сокращается.

Формой работы смоделью является мысленный эксперимент. Иногда он называется идеализированным, что вскрывает тесную его связь с реальными экспериментами и основное различие между ними. В известной мере мысленный эксперимент преставляет образное мысленное реконструирование определенных сторон реального эксперимента «мышление есть не более чем продукт опыта в уме», -«мысленный опыт, безусловно удобние, чем действительный опыт: мысли у нас всегда имеются, и легче накопить опыт в уме, чем в дейсвительности» [по Энгельмайеру].

Эксперимент остается критерием адекватности отражения в модели определенных сторон объекта оригинала. Эксперимент играет роль судьи, который выносит решение, жить или не жить представлению, полученному с помощью модели.

Представление изучаемого явления, процесса или объекта с помощью математических соотношений и формул называется математической моделью. При моделировании объекта исследования дело начинается с формализации обхекта, т.е с построения соответствующей математической модели. Для этого выделяются его наиболее существенные черты и свойства и опысваются с помощью математических соотношений.

После того, как построена математическая модель, т.е задача придана математическая форма, мы можем воспользоваться для ее изучения математическими методами.

Примеры математических моделей.

Рис.1. x²+y²=r²-уравнение (модель) окружности.

Рис.2 y=ax²-уравнение (модель) параболы.

Рис.3. - уравнение (модель) эллипса.

Задача 1. Необходимо определить площадь поверхности письменного стола.

Это означает, реальный объект (письменныйстол) заменяется абстрактной математической моделью прямоугольника. Прямоугольнику присваиваются размеры, полученные в резултате измерения, и площадь такого прямоугольника приближенно принимается за искомую площадь.

Выбор модели прямоугольника для поверхности стола мы обычно делаем, полагаясь на свое зрительное восприятие. Однако, человеческий глаз как измерительный инструмент не отличается высокой точностью. Поэтому при более серьезном подходе к задаче, прежде чем воспользоваться моделью прямоугольника для определения площади, эту модель, т.е. объект исследования, нужно проверить на предмет описания его моделью прямоугольника.для этого можно измерить противоположные стороны и обе диагонали прямоугольника. Если они попарно равны, то поверхность стола действительно можно рассмативать как прямоугольник. В противном случае от модели прямоугольника надо отказаться, и следует перейти к модели четырехугольника общего вида.

Моделирование целесообразно, когда у модели отсутствуют те признаки оригинала, которые препятствуют его исследованию, или имеются отличные от оригинала параметры, способствующие фиксации или изучению свойств модели.

Теория моделирования представляет собой взаимосвязанную совокупность положений, определений, методов и средств создания и изучения моделей. Эти положения, определения, методы и средства, как и сами модели, являются предметом теории моделирования.

Основная задача теории моделирования заключается в том, чтобы вооружить исследователей технологией создания таких моделей, которые достаточно точно и полно фиксируют интересующие свойства оригиналов, проще или быстрее поддаются исследованию и допускают перенесение его результатов на оригиналы.

Теория моделирования является основной составляющей общей теории систем — системологии, где в качестве главного принципа постулируются осуществимые модели: система представима конечным множеством моделей, каждая из которых отражает определенную грань ее сущности.

В данной книге в качестве объектов-оригиналов рассматриваются ВС, т. е. ВС составляют предметную область моделирования. Понятие ВС здесь трактуется в широком смысле—от однопроцессорных систем обработки данных до распределенных сетей ЭВМ с различным программным обеспечением и функциональным назначением.

Поскольку ВС — это искусственные, инженерные системы, все их параметры известны, по крайней мере, они известны создателям ВС, а значит могут быть изучены, познаны их исследователями. Это предопределяет принципиальную возможность моделирования ВС.

2. Роль и место моделирования в исследованиях систем

Трудно переоценить роль моделирования в научных изысканиях, инженерном творчестве и, вообще, в жизни человека. Познание любой системы сводится, по существу, к созданию ее модели. Перед изготовлением каждого устройства или сооружения разрабатывается его модель-проект. Любое произведение искусства является моделью, фиксирующей действительность. Человек, прежде чем совершить что-либо, обдумывает возможную последовательность действий или интуитивно руководствуется определенными установившимися апробированными моделями поведения.

Особую ценность имеют конструктивные модели, т. е. такие, которые допускают не только фиксацию свойств, но и исследование зависимостей характеристик от параметров системы. Такие модели позволяют оптимизировать функционирование систем. Оптимизационные модели — основа теории сложных систем.

Роль моделирования как метода научного познания и метода решения технических задач всегда оценивалась достаточно высоко. С развитием техники нашло широкое применение физическое моделирование сооружений, машин и механизмов.

Достижения математики привели к распространению математического моделирования различных объектов и процессов. Подмечено, что динамика функционирования разных по физической природе систем описывается однотипными зависимостями, т.е. может быть представлена одинаковыми моделями. Расчетные формулы, которые используют инженеры для анализа и синтеза всевозможных систем, зачастую выведены из математических моделей этих систем.

На качественно новую ступень поднялось моделирование в результате разработки методологии имитационного моделирования. Это обусловлено тем, что существенно расширился класс систем, которые могут быть исследованы с помощью моделирования.

Появление вычислительных машин способствовало углублению и расширению сфер применения моделирования. Особое значение приобретает моделирование в современных условиях всемерного ускорения научно-технического прогресса, при требованиях достижения больших эффектов с ограниченными материальными, трудовыми, энергетическими и временными ресурсами.

Сейчас трудно указать область человеческой- деятельности, где не применялось бы моделирование. Разработаны, например, модели производства автомобилей, выращивания пшеницы, функционирования отдельных органов человека, жизнедеятельности Азовского моря, последствий атомной войны. В перспективе для каждой системы могут быть созданы свои модели, перед реализацией каждого технического или организационного проекта. должно проводиться моделирование.

Специалисты считают, что моделирование становится основной функцией вычислительных систем. Действительно, в настоящее время основные усилия направлены на внедрение вычислительной техники в автоматизированные системы управления технологическими процессами, организационно-экономическими комплек­сами и процессами проектирования, для создания банков данных и знаний. Но любая система управления нуждается в информации об управляемом объекте или процессе. Поэтому справочные системы, банки данных и знаний следует рассматривать как подспорье для управляющих систем. В свою очередь, любая система управления нуждается в модели управляемого объекта или процесса, в моделировании последствий тех или иных управляющих решений. В связи с этим применение вычислительных систем для моделирования приобретает первостепенное значение.

Сами ВС как сложные и дорогостоящие технические системы могут и должны стать объектами моделирования. Моделирование целесообразно использовать на этапе проектирования ВС, и для анализа функционирования действующих систем в экстремальных условиях или при изменении их состава, структуры, способов управления или рабочей нагрузки. Применение моделирования на этапе проектирования позволяет анализировать варианты проектных решений, определять работоспособность и производительность, выявлять дефицитные и малозагруженные ресурсы, вычислять ожидаемые времена реакции и принимать решения по рациональному изменению состава и структуры ВС или по способу организации вычислительного процесса.

В том случае, когда не удается создать модель, допускающую использование аналитических методов оптимизации, процесс разработки ВС принимает итерационный характер. Предварительно выбранный вариант проектного решения анализируют путем моделирования. Это дает возможность определить ожидае­мые характеристики будущей системы, выявить ее сильные и слабые стороны. Если характеристики не удовлетворяют предъявляемым требованиям, по результатам анализа выполняют корректировку проекта, затем снова проводят моделирование. Этот процесс повторяется до достижения требуемого качества функционирования разрабатываемой ВС.

При анализе действующих систем с помощью моделирования определяют границы работоспособности системы, выполняют имитацию экстремальных условий, которые могут возникнуть в процессе функционирования системы. Искусственное создание таких условий на действующей системе затруднено и может привести к катастрофическим последствиям, если система не справится со своими функциональными обязанностями. Применение моделирования может быть полезным при разработке стратегии развития ВС, ее усовершенствовании и образовании связей с другими ВС при создании многомашинных комплексов и сетей ЭВМ, при изменении количества, номенклатуры или частоты решаемых задач.

Целесообразнее использовать моделирование для действующих ВС, поскольку можно опытным путем проверить адекватность модели и оригинала и более точно определить те параметры системы и внешних воздействий на нее, которые служат исходными данными для моделирования. Моделирование реальной ВС позволяет выявить ее резервы и прогнозировать качество функционирования при любых изменениях, поэтому полезно иметь модели всех развивающихся систем.

3. Классификация моделей

Физические модели. В основу классификации положена степень абстрагирования модели от оригинала. Предварительно все модели можно подразделить на две группы: материальные (физические) и абстрактные (математические).

Физической моделью обычно называют систему, которая эквивалентна или подобна оригиналу, либо у которой процесс функционирования такой же, как у оригинала, и имеет ту же или другую физическую природу. Можно выделить следующие виды физических моделей: натурные, квазинатурные, масштабные и аналоговые.

Натурные модели — это реальные исследуемые системы. Их называют макетами и опытными образцами. Натурные модели имеют полную адекватность с системой-оригиналом, что обеспечивает высокую точность и достоверность результатов моделирования. Процесс проектирования ВС завершается зачастую испытанием опытных образцов.

Квазинатурные модели представляют собой совокупность натурных и математических моделей. Этот вид моделей используется в случаях, когда математическая модель части системы не является удовлетворительной (например, модель человека-оператора) или когда часть системы должна быть исследована во взаимодействии с остальными частями, но их еще не существует, либо их включение в модель затруднено или дорого. Примерами квазинатурных моделей могут служить вычислительные полигоны, на которых отрабатывается программное обеспечение различных систем, или реальные АСУ, исследуемые совместно с математическими моделями соответствующих производств.

Масштабная модель — это система той же физической природы, что и оригинал, но отличающаяся от него масштабами. Методологической основой масштабного моделирования является теория подобия, которая предусматривает соблюдение геометрического подобия оригинала и модели и соответствующих масштабов для их параметров. При проектировании ВС масштабные модели могут использоваться для анализа вариантов компоновочных решений по конструкции системы и ее элементов.

Аналоговыми моделями называются системы, имеющие физическую природу, отличающуюся от оригинала, но сходные с оригиналом процессы функционирования. Обязательным условием при этом является однозначное соответствие между параметрами изучаемого объекта и его модели, а также тождественность безразмерных математических описаний процессов, протекающих в них. Для создания аналоговой модели требуется наличие математического описания изучаемой системы.

В качестве аналоговых моделей' используются механические, гидравлические, пневматические системы, но наиболее широкое применение получили электрические и электронные аналоговые модели, в которых сила тока или напряжение являются аналогами физических величин другой природы. Особенностью аналоговых моделей является их гибкость и простота адаптации к изменению и измерению количественных значений параметров и характеристик моделируемой системы.

Аналоговые модели используют при исследовании средств вычислительной техники на уровне логических элементов и электрических цепей, а также на системном уровне, когда функционирование системы описывается, например, дифференциальными или алгебраическими уравнениями.

Математические модели. Математическая модель представляет собой формализованное описание системы с помощью абстрактного языка, в частности с помощью математических соотношений, отражающих процесс функционирования системы. Для составления модели можно использовать любые математические средства — алгебраическое, дифференциальное и интегральное исчисление, теорию множеств, теорию алгоритмов и т. д. По существу вся математика создана для составления и исследования моделей объектов или процессов.

К средствам абстрактного описания систем относятся также языки химических формул, схем, чертежей, карт, диаграмм и т. п. Выбор вида модели определяется особенностями изучаемой системы и целями моделирования, так как исследование модели позволяет получить ответы на определенную группу вопросов. Для получения другой информации может потребоваться модель другого вида.

Цели моделирования и характерные черты оригинала определяют в конечном счете ряд других особенностей моделей и методы их исследования. Например, математические модели можно классифицировать на детерминированные и вероятностные (стохастические). Первые устанавливают однозначное соответствие между параметрами и характеристиками модели, а вторые — между статистическими значениями этих величин. Выбор того или иного вида модели обусловлен степенью необходимости учета случайных факторов. Среди математических моделей можно выделить по методу их исследования аналитические, численные и имитационные модели.