Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
У простейшего потока интервалы времени между двумя последовательными заявками — независимые случайные величины с функцией распределения:
F()=l-e - . (1)
Такое распределение называется экспоненциальным (показательным) и имеет плотность
f()= , (2)
математическое ожидание длины интервала
(3)
дисперсию
(4)
и среднеквадратическое отклонение, равное математическому ожиданию. Экспоненциальное распределение характеризуется одним количественным параметром — интенсивностью.
Простейшие потоки заявок обладают следующими особенностями:
1. Сумма М независимых, ординарных, стационарных потоков с интенсивностями сходятся к простейшему потоку с интенсивностью
(5)
при условии, что складываемые потоки оказывают примерно одинаковое малое влияние на суммарный поток.
2. Поток заявок, полученный в результате случайного разрежения исходного стационарного ординарного потока, имеющего интенсивность Я,, когда каждая заявка исключается из потока с определенной вероятностью р независимо от того, исключены другие заявки или нет, образует простейший поток с интенсивностью р .
3. Интервал времени между произвольным моментом времени и моментом поступления очередной заявки имеет экспоненциальное распределение с таким же математическим ожиданием 1/ , что и интервал времени между двумя последовательными заявками.
4. Простейший поток создает тяжелый режим функционирования системы, поскольку, во-первых, большее число (63 %) промежутков времени между заявками имеет длину меньшую, чем ее математическое ожидание 1/ , и, во-вторых, коэффициент вариации,
Рис. 1. Распределение Пуассона
равный отношению среднеквадратичес-кого отклонения к математическому ожиданию:
и характеризующий степень нерегулярности потока, равен единице, в то время как у детерминированного потока коэффициент вариации = 0, а для большинства законов распределения 0< <1.
Простейший поток имеет широкое распространение не только из-за аналитической простоты связанной с ним теории, но и потому, что большое количество реально наблюдаемых потоков статистически не отличимы от простейшего. Этот эмпирический факт подтвержден рядом математических моделей, в которых при довольно общих условиях доказывается, что поток близок к простейшему.
Пуассоновский поток. Пуассоновским потоком называется ординарный поток заявок с отсутствием последействия, у которого' число заявок, поступивших в систему за промежуток времени т, распределено по закону Пуассона:
(6)
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 127 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!