Графическое представление критерия Q

На Рис. 5.1 представлены три варианта соотношения рядов значений в двух выборках.

В варианте(а) все значения первого ряда выше значений второго ряда. Различия, безусловно, достоверны, при соблюдении условия, что

В варианте (б), напротив, оба ряда находятся на одном и том же уровне: различия недостоверны. В варианте (в) частично перекрещиваются, но все же первый ряд оказывается гораздо выше второго. Достаточно ли велики зоны , в сумме составляющие , можно определить по таблице I Приложения 1, где приведены критические значения для различных . Чем величина больше, тем более достоверные различия мы можем констатировать.

Ограничения критерия

1.В каждой из сопоставляемых выборок должно быть не менее 11 наблюдений. При этом объемы выборок должны быть примерно, совпадать. Е.В. Гублером указываются следующие правила:

а) если в обеих выборках меньше 50 наблюдений, то абсолютная величина разности между не должно быть больше 10 наблюдений;

б) если в каждой из выборок больше 51 наблюдения, но меньше 100, то абсолютная величина разности между не должна быть больше 20 наблюдений;

в) если в каждой из выборок больше 100 наблюдений, то допускаются, чтобы одна из выборок была больше другой не более чем в 1,5 – 2 раза (Гублер Е.В., 1978, с. 75)

Диапазоны разброса значений в двух выборках должны не совпадать между собой, в противном случае применение критерия бессмысленно.

Пример

У предполагаемых участников психологического эксперимента, моделирующего деятельность воздушного диспетчера, был измерен уровень вербального и невербального интеллекта с помощью методики Д.Векслера. Было обследовано 26 юношей в возрасте от 18 до 24 лет (средний возраст 20,5 лет). 14 из них были студентами физического факультета, а 12 – студентами психологического факультета. Показатели показаны в Таблице 1.

Можно ли утверждать, что одна из групп превосходит другую по уровню вербального интеллекта?

Таблица 1

Студенты-физики	Студенты-психологи
№	Код имени испытуемого	Показатель вербального интеллекта	№	Код имени испытуемого	Показатель вербального интеллекта
	И.А.			Н.Т.
	К.А.			О.В.
	К.Е.			Е.В.
	П.А.			Ф.О.
	С.А.			И.Н.
	Ст.А.			И.Ч.
	Т.А.			И.В.
	Ф.А.			К.О.
	Ч.И.			Р.Р.
	Ц.А.			Р.И.
	См.А.			О.К.
	К.Ан.			Н.К.
	Б.Л.
	Ф.В.

Упорядочим значения в обеих выборках, а затем сформулируем гипотезы:

Студенты-физики не превосходят студентов-психологов по уровню вербального интеллекта.

Студенты-физики превосходят студентов-психологов по уровню вербального интеллекта.

Упорядочивание по убыванию вербального интеллекта ряды индивидуальных значений в двух студенческих выборках

Таблица 2

1 ряд – студенты-физики	2 ряд студенты-психологи
	См.А.
	Б.Л.
	Ф.В.
	С.А.
	К.А.
	И.А.					Е.В.
	П.А.
	Ст.А.
	Ф.А.
	Т.А.
	К.Ан.
	Ц.А.			О.В.
				Н.Т.
				И.Ч.
	К.Е.
				К.О.
				О.К.
	Ч.И.
						Ф.О.
				И.В.
				Р.Р.
				И.Н.
				Р.И.
				Н.К.

Как видно из таблицы 2, мы правильно обозначили ряды: первый, тот, что «выше» - ряд физиков, а второй, то, что «ниже» - ряд психологов.

По Таблице 2 определяем количество значений первого ряда, которые больше максимального значения второго ряда: .

Теперь определяем количество значений второго ряда, которые меньше минимального значения первого ряда: .

Вычисляем по формуле:

По Таблице I Приложения 1 определяем критические значения Q для

Ясно, что чем больше расхождения между выборками, тем больше величина Q. отклоняется при , а при мы будем вынуждены принять .

Построим «ось значимости».

Ответ: отклоняется.

Принимается . Студенты-физики превосходят студентов-психологов по уровню вербального интеллекта . Отметим, что в тех случаях, когда эмпирическая величина критерия оказывается на границе зоны незначимости, мы имеем право утверждать лишь, что различия достоверны при , если же оно оказывается между двумя критическими значениями, то мы можем утверждать, что p<0,05.

Если эмпирическое значение критерия оказывается на границе, мы можем утверждать, что , если оно попадает в зону значимости, мы можем утверждать, что .

Поскольку уровень значимости выявленных различий достаточно высок (), мы могли бы на этом остановиться. Однако, если исследователь сам психолог, а не физик, вряд ли он на этом остановится. Он может попробовать выборки по уровню невербального интеллекта, поскольку именно невербальный интеллект определяет уровень интеллекта в целом и степень его организованности.