Система SI и фундаментальные физические константы

Исторически сложилось так, что закономерные научно обоснованные связи были установлены сначала в геометрии и кинематики, затем динамики, термоди-намики и электромагнетизме. Последовательно строились и системы единиц.

В геометрии и кинематике для установления связей между единицами достаточно уравнения

, (1.3)

где v — скорость; К_e — коэффициент пропорциональности; L — длина; t — время. Первоначально (до 1983 г.) в качестве основных величин были выбраны единицы измерения длины и времени, а в качестве производной - скорость (п = 1). При этом N - п = 3-1 = 2 (N – число ФВ, п – число уравнений).

В 1983г. основными были названы единицы измерения времени и скорости, при этом скорости света в вакууме было придано точное с₀ = 299 792 458 м/с, но в принципе произвольное значение. Длина l (рекомендуемое обозначение ФВ) [размерность L] и ее единица — метр, по существу, стали производными. Однако формально длина в SI остается основной ФВ, и ее единица определяется следующим образом: метр [м] — есть длина пути, проходимого светом в вакууме за интервал времени 1/299 792 458 с [XVII ГКМВ (1983 г.), Резолюция 1]

Коэффициент пропорциональности К_e уравнении (1.3) равен единице. Если бы в 1983 г. было сохранено существовавшее ранее определение метра ("криптоновый") и одновременно постулировано постоянство скорости света, К_e нельзя было бы считать равным единице — он выступал бы как экспериментально определяемая мировая константа.

Секунда [c] — есть время, равное 9 192 631 770 периодам излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133 [XIII ГКМВ (1967 г.), Резолюция 1]

При переходе к динамике уравнение (1.3) дополняется уравнениями второго закона Ньютона и закона всемирного тяготения

F = k ₁ та , где k ₁, k ₂ — коэффициенты пропорциональности; т, m ₁ m ₂ — масса тел; а — ускорение; r — расстояние между телами. Добавляются два уравнения связи и вводятся две новые ФВ — масса и сила, разность N - п = 5 - 3 = 2 при этом не меняется. При добавлении остальных уравнений механики для давления, работы, мощности и т.д. рассматриваемая разность также не изменяется.

Оба коэффициента в уравнениях (1.4) и (1.5) можно было бы приравнять k =1, при этом сила и масса стали бы производными физическими величинами. Считая, что т = т ₁= т ₂ из уравнений (1.4) и (1.5) получаем т = аr², т.е. единица массы есть масса такой материальной точки, которая сообщает единичное ускорение любой другой материальной точке, находящейся на единичном расстоянии. Такая произ-водная единица массы имеет размерность м³/с² и примерно равна 1,5´10¹⁰кг.

Следует отметить, что точность воспроизведения единицы массы при та-ком ее определении была бы весьма низкой. Поэтому, ввели «лишнюю» основную единицу – килограмм. При этом в одном из законов Ньютона — втором или все-мирного тяготения, требовалось сохранить коэффициент пропорциональности. Он был оставлен в менее применяемом на практике законе всемирного тяготения. называемый гравитационная постоянная g=(6,6720±0,041)´10^-11 (Н´м²)/кг². Полученная система единиц ФВ не оптимальна с точки зрения первого критерия, но с точки зрения практического удобства — оптимальна.

Килограмм - есть единица массы, равная массе международного прототипа килограмма [I ГКМВ 1889 г. и III ГКМВ 1901 г.]. Международный прототип килограмма, представляет собой цилиндр из сплава платины и иридия диаметром и высотой 39 мм. Следует отметить, что при таком определении килограмма не выполняется третий базовый критерий выбора основных единиц системы ФВ. Эталон килограмма является единственным уничтожимым эталоном из всех эталонов основных единиц системы SI. Он подвержен старению и требует применения громоздких поверочных схем. Современное развитие науки пока не позволяет с достаточной степенью точности связать килограмм с естественными атомными константами.

Одна из главных ФВ, используемых при описании тепловых процессов, — термодинамическая температура Q. Ее единица может быть получена как производная с использованием уже введенных ФВ геометрии и механики на основании одного из следующих уравнений:

Первое из них, называемое законом Менделеева — Клайперона.

pV = mT (R _у/ m), pV _к = TR _у, где р — давление газа; V, m — соответственно его объем и масса; m — молярная масса; R _у — универсальная газовая постоянная, определяет абсолютную температуру как величину, пропорциональную произведению давления на объем одного моля газа.

Развитие кинетической теории идеальных газов позволило определить температуру как величину, пропорциональную средней кинетической энергии W поступательного движения молекулы идеального газа:

W = , где k _Б — постоянная Больцмана.

Закон Стефана — Больцмана связывает температуру с объемной плотностью W _R электромагнитного излучения:

W _R= sТ⁴, где s - постоянная Стефана - Больцмана.

Закон смещения Вина связывает длину волны l_m такого излучения, на которую приходится максимум излучения, с температурой:

l_m= b/T, где b — постоянная Вина.

В термодинамике показано, что приведенные четыре формулы определяют одну и ту же температуру, которая получила название термодинамической T [Q]. Любой из коэффициентов R _у, k _Б, s или b,используемых в формулах, можно было бы приравнять к единице. Это обеспечило бы разные размерности температуры как производной единицы. Однако историческое развитие науки и то исключительно важное место, которое занимает температура в современной физике и технике сделали целесообразным выделение ее в ряд основных величин. В связи с введением " лишней " основной единицы возникает новая фундаментальная константа — постоянная Больцмана k _Б = 1,380658´10^-23Дж/К. Универсальная газовая постоянная, постоянная Стефана - Больцмана и Вина выражаются через постоянную Больцмана и другие константы.

Температура измеряется в кельвинах. Один кельвин равен 1/273,16 части термодинамической температуры тройной точки воды. [XIII ГКМВ (1967 г.), Резолюция 4]

Остальные тепловые единицы образуются на основании известных уравнений связи между ними и введенными ранее физическими величинами.

Для описания акустических величин не требуется вводить новые величины, следовательно, все используемые в акустике ФВ являются производными.

В физике электромагнитных явлений к уравнениям механики необходимо добавить: уравнение закона Кулона (основной закон электростатики), уравнение связи между электрическим током и электрическим зарядом и уравнение закона Ампера (основной закон электродинамики). В этих уравнениях введены четыре новые физические величины: электрический ток I, электрический заряд q, магнитная проницаемость m₀, m и диэлектрическая проницаемость e₀, e. Следовательно, в данном случае N - п = 1. Под m и e понимаются относительные проницаемости, а под m₀ и e₀ — абсолютные проницаемости вакуума.

Для получения оптимальной системы электромагнитных единиц достаточно было к трем выбранным в механике основным единицам добавить одну электромагнитную, выбрав ее из четырех вновь введенных величин.

В системе СИ за основную единицу выбрана единица абсолютной магнитной проницаемости m₀ = 4p´10^-7Гн/м, называемая магнитной постоянной. Однако формально основной, единицей считается ампер. Это связано с тем, что при выборе основной единицы путем постулирования ее истинного значения оказывается невозможным материализовать данную единицу в виде эталона. Поэтому реализация такой единицы осуществляется через какую-либо производную единицу. Так, единица скорости материализуется эталоном метра, а единица магнитной проницаемости — эталоном ампера.

По определению, ампер [A] - Ампер есть сила неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади кругового поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 м один от другого, вызвал бы на каждом участке проводника длиной 1 м силу взаимодействия, равную 2·10^–7 Н [МКНВ (1946 г.), Резолюция 2, одобренная IX ГКМВ (1948 г.)]

Поскольку скорость света в вакууме в системе СИ принята равной 299.792.458 м/с, то электрическая проницаемость вакуума e₀ называемая электрической постоянной, также будет точной постоянной:

e₀ = 1/(m₀с²₀) = 8,854187187´10^-12 Ф/м.

Световые измерения, т.е. измерения параметров электромагнитных колебаний с длиной волны от 0,38 до 0,76 мкм, имеют ту особенность, что в них очень большую роль играет ощущение человека, воспринимающего световой поток посредством глаз. Поэтому световые измерения не вполне объективны. Между электромагнитными и световыми величинами существует однозначная взаимосвязь, и, строго говоря, для проведения измерений световых величин не требуется введения новой основной величины. Однако, учитывая исторически сложившееся к моменту возникновения системы СИ число основных единиц ФВ, а также значительное влияние на результаты световых измерений субъекта измерений — человека, было принято решение ввести единицу силы света — канделлу. Канделла [кд] — есть сила света [J] в заданном направлении источника, испускающего монохроматическое излучение частотой 540·10¹² Гц, энергетическая сила света которого в этом направлении составляет 1/683 Вт/ср [XVI ГКМВ (1979 г.), Резолюция 3].

Проведенные исследования показали, что средний глаз человека имеет наибольшую чувствительность при длине волны около 0,555мкм, что соответствует частоте 540´10¹² Гц. Эту зависимость чувствительности глаза от длины волны излучения описывают абсолютной световой эффективностью, которая равна отношению светового потока (оцениваемой нашим глазом мощности излучения) к полному потоку излучения (к полной мощности электромагнитного излучения). Световая эффективность представляет собой величину, позволяющую переходить от энергетических величин к световым. Она измеряется в люменах, деленных на ватт. Максимальной световой эффективности придано точное значение К _м=683Лм/Вт, тем самым она возведена в ранг фундаментальных констант. В связи с этим канделла определяется путем косвенных измерений и, следовательно, является производной ФВ, формально оставаясь основной. Остальные световые величины - производные и выражаются через введенные ранее ФВ.

Последняя основная единица системы СИ — моль была дополнительно введена в систему спустя 11 лет после введения первых шести единиц на XIV Генеральной конференции по мерам и весам в 1971г. Моль [моль] — количество вещества [N] системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько содержится в углероде - 12 массой 0,012 кг. При применении моля структурные элементы должны быть специфицированы и могут быть атомами, молекулами, ионами, электронами и другими частицами или специфицированными группами частиц [XIV ГКМВ (1971 г.), Резолюция 3].

Введение этой единицы было встречено научной общественностью очень неоднозначно. Дело в том, что при введении моля допущен ряд отступлений от принципов образования систем ФВ. Во-первых, не было дано четкого и однозначно определения понятия "количество вещества''. Под количеством вещества можно понимать как массу вещества, так и количество его структурных единиц, содержащихся в веществе. Во-вторых, из определения основной единицы неясно, каким образом возможно получение объективной количественной информации о ФВ при помощи измерений.

В этой связи возникает вопрос о функции, выполняемой молем среди основных единиц СИ. Любая основная единица призвана осуществлять две функции. Воспроизведенная в виде эталона она обеспечивает единство измерений не только собственной ФВ, но и производных величин, в формировании размерности которых она участвует. С формальных позиций при образовании удельных величин моль входит в их размерность. Тем не менее удельную величину не следует отождествлять с производной ФВ.

Удельные величины отличаются от соответствующих ФВ только количест-венно. Они представляют тот же количественный аспект измеряемого свойства, только отнесенный либо к единице массы, либо к единице объема, либо в расс-матриваемом случае к молю. Отсюда следует, что моль не выполняет одну из самых главных функций единицы основной ФВ. Не выполняет моль и функции обеспечения ЕИ количества вещества. В большинстве публикаций подчеркива-ется, что моль является расчетной единицей и эталона для его воспроизведения не существует. Нет также ни одного метода и средства, предназначенного для измерения моля в соответствии с его определением. Все это свидетельствует о том, что следует ожидать исключения моля из числа основных единиц ФВ.

В системе СИ из числа производных единиц следует отметить радиан и стерадиан до 1995 г. Относившихся к дополнительным единицам.

Радиан [рад] — это единица измерения плоского угла — угла между двумя радиусами окружности, длина дуги которой равна радиусу. На практике часто используется градус (1^о = 2p/360рад = 0,017453рад), минута и секунда. Соответственно 1рад = 57°17'45" = 57,2961° =(3,4378´10³)’ = (2,0627´10⁵)".

Стерадиан [ср]— это единица измерения телесного угла — угла с вершиной в центре сферы, вырезающий на поверхности площадь, равную площади квадрата со стороной, равной радиусу сферы.

Во всех системах единиц плоский j и телесный Wуглы вводятся посредством уравнений j = I/R; W = S/R ², где I - длина дуги, вырезаемой центральным плоским углом j на окружности радиуса R; S — площадь, вырезаемая центральным телесным углом на шаре с радиусом R. В соответствии с этими определениями у обоих углов нет размерности в любой системе единиц: [j]= L/L, [W]= L ²/ L ².