Системы физических величин и их единиц

Для того чтобы можно было установить для каждого объекта различия в количественном содержании свойства, отображаемого физической величиной, в метрологии введены понятия ее размера и значения.

Размер физической величины РМГ 29-99 это количественная определенность ФВ, присущая конкретному материальному объекту, системе, явлению или процессу. Например, каждое тело обладает определенной массой, вследствие чего тела можно различать по их массе, т.е. по размеру интересующей нас ФВ.

Значение физической величины РМГ 29-99 - выражение размера ФВ в виде некоторого числа принятых для нее единиц. Или вычисления в соответствии с основным уравнением измерения Q = q [ Q ], связывающим между собой значение ФВ Q, числовое значение q и выбранную для измерения единицу [ Q ]. В зависимости от размера единицы будет меняться числовое значение ФВ, тогда как размер ее будет оставаться неизменным.

Размер единиц ФВ РМГ 29-99: Количественная определенность единицы ФВ, воспроизводимой или хранимой СИ. Размер единиц ФВ устанавливается законодательно путем закрепления определения метрологическими органами государства.

Важной характеристикой ФВ является ее размерность dim Q — Выражение в форме степенного одночлена, составленного из произведений символов основных ФВ в различных степенях и отражающее связь данной ФВ с физическими величинами, принятыми в данной системе величин за основные с коэффициентом пропорциональности, равным 1:

dim Q = L ^a M ^b T ^g I ^h…,

где L, М, Т, I — условные обозначения основных величин данной системы; a, b, g, h — показатели размерности, Показатель степени, в которую возведена размерность основной ФВ, входящая в размерность производной ФВ. Целые или дробные, положительные или отрицательные вещественные числа.

Размерная физическая величина - ФВ, в размерности которой хотя бы одна из основных физических величин возведена в степень, не равную нулю. Если все показатели размерности равны нулю, то такую величину называют безразмерной.

Размерность ФВ является более общей характеристикой, чем представляющее ее уравнение связи, поскольку одна и та же размерность может быть присуща величинам, имеющим разную качественную природу и различающимся по форме определяющего уравнения. Например, работа силы F нарасстоянии L определяется А ₁ = FL. Кинетическая энергия тела массой m, движущегося со скоростью v, равна А ₂= mv² /2. Размерности этих качественно различных величин одинаковы.

Понятие размерности широко используется:

• для перевода единиц из одной системы в другую;

• для проверки правильности сложных расчетных формул, полученных в результате теоретического вывода;

• при выяснении зависимости между величинами;

• в теории физического подобия.

Совокупность ФВ, образованная в соответствии с принятыми принципами, когда одни величины принимают за независимые, а другие определяют как функции независимых величин, называется системой физических величин.

Обоснованно, но произвольным образом выбираются несколько ФВ, называемые основными. Остальные величины, называемые производными, выражаются через основные на основе известных уравнений связи между ними.

Единица основной ФВ является основной единицей данной системы.

Производная единица – это единица производной ФВ системы единиц, образованная в соответствии с уравнениями, связывающими ее с основными единицами или с основными и уже определенными производными. Производные единицы системы СИ, имеющие собственное название, приведены в табл. 1.2.

В соответствие с этим различают два типа уравнений связи:

1. Уравнения связи между величинами — Уравнение, отражающее связь между величинами; обусловленную законами природы; в котором под буквенными символами понимают ФВ. Они могут быть записаны в виде, не зависящем от набора единиц измерений входящих в них ФВ: Q = КХ^aY^bZ^g...

Коэффициент К не зависит от выбора единиц измерений, определяет связь между величинами. Например, площадь треугольника S равна половине произведения основания L на высоту S = 0,5 Lh. Коэффициент К= 0,5 появился в связи с выбором не единиц измерений, а формы самих фигур.

2. Уравнения связи между числовыми значениями ФВ — уравнения, в которых под буквенными символами понимают числовые значения величин, соответствующие выбранным единицам. Вид этих уравнений зависит от выбранных единиц изменения. Они могут быть записаны в виде: Q = К_е К Х^a Y^bZ^g... где К _е — числовой коэффициент, зависящий от выбранной системы единиц. Например,

S = 0,5 Lh, т.е. K _e = 1; или S = 0,5×10^-6× Lh, К _е =10^-6 м²/мм².

Для установления производных единиц системы следует:

• выбрать ФВ, единицы которых принимаются в качестве основных;

• установить размер этих единиц;

• выбрать определяющее уравнение, связывающее основные величины с величиной, для которой устанавливается производная единица. Это уравнение следует записывать в виде явной функциональной зависимости производной величины от основных. Затем обозначения величин в уравнение связи заменяют обозначениями единиц;

• приравнять единице (или другому постоянному числу) коэффициент К_е,входящий в определяющее уравнение.

Установленные таким способом производные единицы могут быть использованы для введения новых производных величин. Поэтому в определяющие уравнения наряду с основными единицами могут входить и производные, единицы которых определены ранее.

Производные единицы бывают когерентными и некогерентными. Когерентной называется производная единица ФВ, связанная с другими единицами системы единиц уравнением, в котором коэффициент принят равным единице.

Например, единицу скорости образуют с помощью уравнения: v = L/t, где L — длина пройденного пути; t — время движения. Подстановка вместо L, и t их единиц в СИ дает v = 1 м/с. Следовательно, единица скорости является когерентной.

Если коэффициент уравнения, отличен от единицы, то для образования когерентной единицы системы СИ в правую часть уравнения подставляют величины со значениями в единицах СИ, дающие после умножения на коэффициент общее числовое значение, равное единице.

Например, если для образования единицы кинетической энергии применяют уравнение Е = 0,5 mv ², где т — масса тела; v — его скорость, то когерентную единицу энергии можно образовать двумя путями:

[ Е ] = 0,5(2[ m ][ v ] ²) = 0,5(2 кг)(1 м/с)² = 1 (кг×м²/с²) = 1 (Н×м) = 1 Дж;

[ Е ] = 0,5[ т ](2[ v ]²) = 0,5(1 кг)(Ö2 м/с)² = 1 (кг×м²/с²) = 1 (Н×м) = 1 Дж.

Следовательно, когерентной единицей СИ является джоуль, равный ньютону, умноженному на метр. В рассмотренных случаях он равен кинетической энергии тела массой 2кг, движущегося со скоростью 1м/с, или тела массой 1кг, движущегося со скоростью Ö2 м/с.

Единицы ФВ делятся на системные и внесистемные. Системная единица — единица ФВ, входящая в принятую систему единиц. Все основные, производные, кратные и дольные единицы являются системными. Внесистемная единица — это единица ФВ, не входящая в принятую систему единиц.

1.3. Международная система единиц (система СИ ( SI ))

Единая международная система единиц (система СИ) была принята XI Генеральной конференцией по мерам и весам в 1960г. и уточнена на последующих ГКМВ.

В настоящее время широко применяются две системы единиц СИ и СГС. Система СГС существует более 100 лет и до сих пор используется в точных науках — физике, астрономии. Однако ее все более теснит система СИ — единственная система единиц ФВ, которая принята и используется в большинстве стран мира. Это обусловлено ее достоинствами и преимуществами перед другими системами единиц, к которым относятся:

• универсальность, т.е. охват всех областей науки и техники;

• унификация всех областей и видов измерений;

• когерентность величин;

• возможность воспроизведения единиц с высокой точностью в соответствии с их определением;

• упрощение записи формул в физике, химии, а также в технических науках в связи с отсутствием переводных коэффициентов;

• единая система образования кратных и дольных единиц, имеющих собственные наименования;

• уменьшение числа допускаемых единиц;

• облегчение педагогического процесса в средней и высшей школах, так как отпадает необходимость в изучении множества систем единиц и внесистемных единиц;

• лучшее взаимопонимание при развитии научно-технических и экономических связей между различными странами.

В России, в соответствии с ГОСТ 8.417-2002 п.4 «Подлежат обязательному применению единицы Международной системы единиц (Международная система единиц (международное сокращенное наименование - SI, в русской транскрипции — СИ)), а также десятичные кратные и дольные этих единиц». Множители и приставки для образования десятичных кратных и дольных единиц и их наименований приведены в таблице 1.3. Система единиц СИ на территории нашей страны действует с 1 января 1982г. в соответствии с ГОСТ 8.417-81. Система СИ является логическим развитием предшествовавших ей систем единиц СГС и МКГСС и др.

ФЗ №102 от 26.06.08г. «Об обеспечении единства измерений»:

Статья 6. Требования к единицам величин

1. В РФ применяются единицы величин Международной системы единиц, принятые Генеральной конференцией по мерам и весам и рекомендованные к применению МОЗМ. Правительством РФ могут быть допущены к применению в РФ наравне с единицами величин Международной системы единиц внесистемные единицы величин. Наименования единиц величин, допускаемых к применению в РФ, их обозначения, правила написания, а также правила их применения устанавливаются Правительством РФ.

Основные единицы физических величин системы SI указаны в таблице 1.4, производные единицы системы SI, имеющие специальное название в таблице 1.5. В международную систему единиц при ее принятии в 1960 г. на XI ГКМВ (Резолюция 12) входило три класса единиц: основные, производные и дополнительные (радиан и стерадиан). ГКМВ классифицировала единицы радиан и стерадиан как «дополнительные, оставив открытым вопрос о том, являются они основными единицами или производными“. В целях устранения двусмысленного положения этих единиц Международный комитет мер и весов в 1980 г. (Рекомендация 1) решил интерпретировать класс дополнительных единиц SI как класс безразмерных производных единиц, для которых ГКМВ оставляет открытой возможность применения или неприменения их в выражениях для производных единиц SI. В 1995 г. XX ГКМВ (Резолюция 8) постановила исключить класс дополнительных единиц в SI, а радиан и стерадиан считать безразмерными производными единицами SI (имеющими специальные наименования и обозначения), которые могут быть использованы или не использованы в выражениях для других производных единиц SI (по необходимости).

Внесистемные единицы по отношению к единицам SI разделяют на четыре вида:

• допускаемые наравне с единицами SI, например: единицы массы — тонна; площади — гектар; объема — литр и др. Внесистемные единицы, допускаемые к применению наравне с единицами SI, приведены в табл. 1.6;

• допускаемые к применению в специальных областях, например: астрономическая единица, парсек, световой год — единицы длины в астрономии; диоптрия — единица оптической силы в оптике; электрон-вольт — единица энергии в физике и т.д. (табл. 1.6);

• временно допускаемые к применению наравне с единицами SI, до принятия по ним соответствующих международных решений, например: морская миля — в морской навигации; карат — единица массы в ювелирном деле и др. (таблица 1.7);

• изъятые из употребления, например: миллиметр ртутного столба — единица давления; лошадиная сила - единица мощности и некоторые другие.