Находим точки пересечения графика функции с осями координат

Абсцисса пересечение с осью ищется исходя из уравнения . Ордината пересечение с осью ищется подстановкой значения в выражение функции Если пересечение с осью найти не удаётся, то обходятся без него. Обычно поиск пересечения с осью не представляет труда.

4) Исследуется непрерывность функции, находятся точки разрыва. Функция называется непрерывной в точке , если она определена в этой точке и существует предел , который равен значению функции. То есть

.

Функция называется непрерывной на промежутке (отрезке), если она непрерывна в каждой точке этого промежутка (отрезка). График непрерывной функции может быть изображён без отрыва карандаша (мела, пера, ручки,…). Точка является точкой разрыва функции, если функция определена и непрерывна в окрестности точки , а в самой точке не является непрерывной (хотя может быть определённой). В этом случае говорят, что функция терпит разрыв в точке . Выделяют три типа точек разрыва: устранимый разрыв; конечный разрыв (разрыв первого рода); бесконечный разрыв (разрыв второго рода).