Алгоритм. 1. Найти критические точки функции (внутренние точки из области определения функции, в которых производная равна нулю или не существует)

1. Найти критические точки функции (внутренние точки из области определения функции, в которых производная равна нулю или не существует).

2. Выбрать из них те, которые лежат внутри .

3. Вычислить значение функции в точках и , а также в критических точках функции, лежащих внутри .

4. Выбрать из полученных чисел наименьшее (это будет ) и наибольшее (это будет ).

Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции

непрерывной НА интервале

1. Чтобы исследовать функцию на наибольшее (наименьшее) значение на интервале , надо исследовать ее, если это возможно, на отрезке . Если наибольшее (наименьшее) значение достигается функцией во внутренней точке отрезка , то оно будет наибольшем (наименьшим) значением и на интервале , а если на конце отрезка , то на интервале наибольшего (наименьшего) значения функция не имеет.

2. На практике часто встречается такой случай, когда внутри интервала заданная непрерывная функция имеет только одну точку экстремума. Тогда помогает следующая теорема.