Пример 11.1

Место судна определено по двум пеленгам: П_A=136° и П_B=204°. Построить 95% эллипс погрешностей, если известны расстояния до ориентиров: Д_А= 2,8 мили, Д_B= 4,1 мили.

Решение

1. Рассчитываем средние квадратические погрешности линий положения. Из Приложения 7 выбираем: т_П= 1°, g_п = 57,3°/Д

Более точной является линия положения ориентира А. Ей присваиваем

индекс «2».

2. Рассчитываем угол θ - Из Приложения 6 выбираем τ_п =П - 90°

θ = τ₂ – τ₁ =|П₂ - 90°) - (П₁ - 90°)| = |(136°- 90°) - (204°- 90°)| = 68°

Символ «|» означает вычисление по модулю. Если значение θ

получится больше 90°, надо брать дополнение до 180°.

Значение θ можно также получить, проложив линии положения на

бумаге и измерив острый угол между ними транспортиром.

3. Вычисляем параметры среднего эллипса погрешностей.

4. Рассчитываем полуоси 95% эллипса.

а_95% =2,5 а = 2,5 * 0,8 =2,0 кб в_95% = 2,5 в =2,5 * 0,5 =1,2 кб

5. Эллипс строим в следующей последовательности (рис. 11.1)

• Строим линии положения. В случае пеленга на плоскости линия положения совпадает с изолинией (линией пеленга). Пересечение линий положения дает обсервованное место.

• От более точной линии (линии пеленга 136°) внутрь острого угла θ откладываем φ = 15° и проводим пунктиром большую ось.

• Перпендикулярно большой оси через обсервованное место проводим пунктиром направление малой оси.

• Выбираем масштаб и на большой оси в обе стороны от обсервованного места откладываем значение а_95% ⁼ 2,0 кб, а на малой оси соответственно откладываем в_95% = 1,2 кб.

• Через полученные четыре точки от руки проводим эллипс, который с вероятностью 95% заключает в себе действительное место судна. Судно может быть вне эллипса с вероятностью 5%.

Параметры среднего эллипса можно также рассчитать с помощью Приложения 5 к МТ-75 (в этом Задачнике Приложение 7). Для этого сначала рассчитывается величина λ = m_лп1 / m_лп2 и затем по λ и θ из Приложения 5 к МТ-75 выбирают К_а, К_в и φ. Полуоси рассчитываются по формулам:

a = K_am_лп2; в = К_вm_лп2

В нашем примере λ = 0,07/ 0,05 = 1,4. Выбираем из Приложения 7 значения

К_а = 1,56; К_в =0,95; φ = 14°.

Рассчитываем полуоси:

а = 1,56 * 0,05= 0,08 мили = 0,8 кб

в = 0,95 * 0,05= 0,05 мили = 0,5 кб

По полученным параметрам строим эллипс, как описано выше.

В задачах № 541- 570 даны пеленга, по которым определено место судна, и дистанции до двух ориентиров. Определить элементы 95% эллипса погрешностей и построить его.

№	Ориентир А	Ориентир В
П	Д, мили	П	Д, мили
	154°	3,2	260°	5,2
		10,8		8,7
		12,7		10,1
		2,8		4,5
		5,0		4,3
		5,3		6,9
		7,2		5,0
		4,1		4,1
		6,0		4,8
		11,1		10,4
		3,7		5,1
		10,5		8,0
		8,3		6,7
		6,6		3,1
		4,1		9,0
		3,0		8,7
		3,7		10,1
		2,1		5,6
		1,8		4,3
		9,0		7,8
		6,7		4,8
		6,2		9,9
		8,9		4,0
		13,4		11,1
		16,4		10,5
		8,0		7,5
		2,0		3,8
		3,4		5,1
		6,6		5,0
		6,9		8.7

Если линии положения равноточные (m_лп1 = m_лп2= m_лп), формулы для вычисления полуосей значительно упрощаются:

Большая полуось идет по гипотенузе острого угла между линиями положения, а малая ей перпендикулярна.