 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Вероятности
|
|
Зная число степеней свободы и критерий t с помощью графика (рис.12) находим вероятность появления данного (или большего) значения t, если оба эти средние значения относятся к одной и той же совокупности.
Для полученных уровней значимости справедливо все сказанное при рассмотрении критерия χ2
Дисперсный анализ. Критерий Фишера.
Дисперсный анализ применяется когда необходимо узнать:
Оказывает ли влияние переменная Х на переменную Y? или
Сравнить изменчивость ( или размах ) двух или большего числа выборок данных.
F- критерий (критерий Фишера)- отношение 2х дисперсий, вычисленных или полученных разными способами.
Пример: Испытания на прочность (сжатие) двух партий бетона. Из партии m взяты 8 проб и получены результаты (в кг/см2): 305,6; 270,8; 298,0; 218,6; 273,3; 270,8; 229,4; 265,8.
Из партии u взято 17 проб и получены следующие данные: 298,0; 263,4; 288,2; 300,7; 327,9; 303,1; 278,2; 296,0; 316,3; 290,7; 318,0; 270,8; 305,6; 320,5; 293,2; 285,5; 316,3.
Состав бетона и методика испытаний не менялись.
Вопрос: существует ли между дисперсиями данных двух партий значимое различие?
Решение: Вычисляем дисперсию двух выборок проб по формуле S2 = 
Для 1ой партии получим S2m = 896,54. Для 2ой партии S2u =326,16.
В нашем случае: F = S2m / S2n= 2,75
Вероятность получения любого данного значения F, если в действительности две дисперсии не являются различными, представлены в виде таблиц как функции числа степеней свободы для 2х выборок данных, на основе которых вычисляется это соотношение.
Значения критерия F при вероятности Р =0,05 представлены в таблице (таблица составлена при допущении S21 > S22, т.е. п1 относится к выборке данных, имеющих большую дисперсию).
Таблица значений критерия F при вероятности Р = 0,05
| п2 \ п1 | ∞ | ||||||||
| 18,5 | 19,2 | 19,2 | 19,3 | 19,3 | 19,3 | 19,4 | 19,5 | 19,5 | |
| 10,1 | 9,6 | 9,3 | 9,1 | 9,0 | 8,9 | 8,7 | 8,6 | 8,5 | |
| 7,7 | 6,9 | 6,6 | 6,4 | 6,3 | 6,2 | 5,9 | 5,8 | 5,6 | |
| 6,6 | 5,8 | 5,4 | 5,2 | 5,1 | 5,0 | 4,7 | 4,5 | 4,4 | |
| 6,0 | 5,1 | 4,8 | 4,5 | 4,4 | 4,3 | 4,0 | 3,8 | 3,7 | |
| 5,3 | 4,5 | 4,1 | 3,8 | 3,7 | 3,6 | 3,3 | 3,1 | 2,9 | |
| 5,0 | 4,1 | 3,7 | 3,5 | 3,3 | 3,2 | 2,9 | 2,7 | 2,5 | |
| 4,8 | 3,9 | 3,5 | 3,3 | 3,1 | 3,0 | 2,7 | 2,5 | 2,3 | |
| 4,5 | 3,6 | 3,2 | 3,0 | 2,9 | 2,7 | 2,4 | 2,2 | 2,0 | |
| 4,4 | 3,5 | 3,1 | 2,9 | 2,7 | 2,6 | 2,3 | 2,1 | 1,8 | |
| 4,2 | 3,3 | 2,9 | 2,7 | 2,5 | 2,4 | 2,1 | 1,9 | 1,6 | |
| 4,0 | 3,2 | 2,8 | 2,5 | 2,4 | 2,3 | 1,9 | 1,7 | 1,4 | |
| ∞ | 3,8 | 3,0 | 2,6 | 2,4 | 2,2 | 2,1 | 1,8 | 1,5 | 1,0 |
Выборка, взятая в партии т – 8 проб. Если взять 7 значений, то 8е оказывается заданным, т.к. известно среднее значение. Следовательно: число степеней свободы для партии равно 7.
Аналогично для партии u: 17проб, а число степеней свободы равно 16.
Из таблицы значений F, как функции числа степеней свободы для двух выборок находим:
Для пт=7 и пи=16 F = 2,6.
Т аким образом рассматриваемые нами выборки принадлежат к одной и той же совокупности с вероятностью Р = 0,05, т.е. имеются основания сомневаться, что эти две дисперсии соответствуют одной совокупности.
Вывод: прочность бетона не только колеблется в течение суток, но и средние суточные значения так же изменяются.
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 209 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
