Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
2.1 Пусть в прямоугольной системе координат заданы точка (х0, у0) и ненулевой вектор а (а1, а2). Требуется составить уравнение прямой, проходящей через точку М0 и параллельно вектору а. Любой ненулевой вектор, параллельный прямой, называется направляющим вектором этой прямой.
Возьмем на прямой произвольную точку М (х,у). Тогда векторы М0М=
(х-х0, у-у0) и а =(а1,а2) коллиниарны и следовательно (1)
Уравнение (1) называется каноническим уравнением прямой, или уравнением прямой, проходящей через данную точку параллельно заданному вектору.
Обозначим каждое из равных отношений уравнения (1): , . Уравнение называется параметрическими уравнениями прямой.
2.2 Пусть в прямоугольной системе координат заданы точка (х0, у0) и ненулевой вектор п (А, В). Требуется составить уравнение прямой, проходящей через точку М0 и перпендикулярной вектору п. Любой ненулевой вектор, перпендикулярный прямой, называется нормальным вектором этой прямой.
Возьмем на прямой произвольную точку М (х,у). Тогда векторы М0М=
(х-х0, у-у0) и п =(А,В) перпендикулярны, следовательно, их скадярное произведение равно нулю: п* М0М =0. Уравнение
называется уравнением прямой, проходящей точку с заданным нормальным вектором.
2.3 Всякое уравнение первой степени (линейное) относительно х и у вида:
Ах + Ву + С = 0
(А, В, С – постоянные величины, причем А2+ В2 ¹ 0) определяет на плоскости некоторую прямую и называется общим уравнением прямой.
Рассмотрим частные случаи:
1. А ¹ 0, В ¹ 0, С = 0. Очевидно, что Ах + Ву = 0 – уравнение прямой проходящей через начало координат.
2. А = 0, В ¹ 0, С ¹ 0. Уравнение преобразуется к виду у = – С / В = b и определяет прямую параллельную оси Ох. (При С = 0 => b = 0 и прямая совпадает с осью Ох).
3. А ¹ 0, В = 0, С ¹ 0. Уравнение (2.3) принимает вид х = – С /А = а и определяет прямую параллельную оси Оу. (При С = 0 => a = 0 и прямая совпадает с осью Оу).
4. Если В ¹ 0, то, разрешив (2.3) относительно у, получим уравнение вида
у = кх + b
(к = – А / В, b = – С / В), называемое уравнением с угловым коэффициентом, (к = tga, где a – угол между прямой и положительным направлением оси Oх. b – ордината точки пересечения прямой с осью Оу).
5. Если в (3) С ¹ 0, то разделив обе части равенства на - С, получим уравнение вида: (х / а) – (у / b) = 1
(а = – С/А; b = – С/В, называемое уравнением прямой в отрезках (|a| и |b| – длины отрезков, отсекаемых на осях Ох и Оу от начала координат).
Используя предложенные формы уравнений прямой можно получить следующие соотношения:
Острый угол между прямыми у = к1х + b1, у = к2х + b2, определится по формуле:
Из нее легко получить условие параллельности к1 = к2 и перпендикулярности к2 = – 1 / к1 прямых.
Уравнение прямой, проходящей через точку М0(х0, у0) под заданным углом a к оси Ох (с заданным угловым коэффициентом к = tga) примет вид
у – у0 = к (х – х0)
а уравнение прямой, проходящей через заданные точки М1(х1, у1) и М2(х2, у2).
Найти координаты точки пересечения прямых можно решив систему уравнений, определяющих эти прямые.
Расстояние от точки М0(х0, у0) до прямой Ах + Ву + С = 0 определяется по формуле:
9. Взаимное расположение двух прямых на плоскости.
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 331 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!