Часть VI. Проверка гипотезы о нормальном распределении. Критерий

Задача 1. Приближенная проверка гипотезы нормальности распределения с помощью асимметрии и эксцесса. Асимптотический подход.

Известны приближенные значения средних квадратических отклонений асимметрии А и эксцесса Е для случая нормального генерального распределения

s (А) = s (Е) =

Используя известный результат для нормального распределения Р (êХ-mï<l s) = 2Ф(l),

получаем Р(ê А ï> l s(А) или ê Е ï> l s(E)) £ Р(ê А ï> l s(А) + P(ê Е ï> l s(E)) =

= 1 - 2Ф(l) + 1 - 2Ф(l) = 2(1 - 2Ф(l)) = 1- p = a

Отсюда Ф(l) = 0.5 – 0.25a

Тогда l = Ф^-1 (0.5 – 0.25a) = Ф^-1 (0.5 – 0.25*0,05) = Ф^-1(0,4875)=2,24

Если произойдет хотя бы одно из событий êАï>ls(А) или êЕï>ls(E), то произойдет сумма этих событий с вероятностью, не превышающей a.