Часть II. Обработка выборки. Группированный статистический ряд

1. Составляем вариационный ряд (Х* в табл)

2. Находим медиану: 0,112039 (среднее арифметическое 50го и 51го члена вариационного ряда).

3. Находим размах выборки: R = X _max - X _min = 0,565589 + 0,50218 = 1,067774

4. Отрезок [ ] делим на «k» равных частей. (k=1+3,31*lg(n)). В нашем случае k = 8.

5. Находим длину каждого интервала: = 0,133472

6. Используя полученное значение , строим интервалы. Определяем

7. частоты попадания элементов выборки в интервалы, рассчитываем (середины интервалов: ; ).

8. Заносим полученные результаты в таблицу:

N	Интервал	Штрихи	Ni (абс.частота)	Zi (серед.инт)	Pi* (отн.част.)	Накопл. Част.
	[-0,502;-0,369)	|		-0,43545	0,01	0,01
	[-0,369;-0,235)

-0,30198 0,06 0,07 [-0,235;-0,102)

|| -0,16851 0,11 0,18 [-0,102;0,032)

|| -0,03503 0,17 0,35 [0,032;0,165)

0,098438 0,24 0,59 [0,165;0,298)

|| 0,23191 0,2 0,79 [0,298;0,432)

0,365382 0,15 0,94 [0,432;0,556)

Nbsp;   åni = 100   åpi* = 1   9. Статистический ряд: Zi -0,435 -0,302 -0,168 -0,035 0,098 0,232 0,365 0,499 Pi* 0,01 0,06 0,11 0,17 0,24 0,2 0,15 0,06   Определяем моду: 0,232   10. Полигон частот: 11. Составим статистическую функцию распределения: F*(x) – приближенная функция распределения исследуемой генеральной совокупности. 12. Гистограмма выборки (оценка кривой функции плотности генеральной совокупности Х). Строим дополнительную таблицу:   N hi 0,074922 0,449533 0,824145 1,273678 1,798134 1,498445 1,1238 0,449533404     Часть III. Вычисление выборочных характеристик. 1. Линейное преобразование выборки. Введем новую случайную величину:. Пусть Мо= (k=4).   z1 z2 z3 z4 z5 z6 z7 z8 -4 -3 -2 -1 0,01 0,06 0,11 0,17 0,24 0,2 0,15 0,06 2. Вычисление выборочного среднего. + 0,107781 3. Вычисление выборочных дисперсий. Вычислим выборочные дисперсии: ; D*[V] = · Выборочная дисперсия генеральной совокупности Х: D* 0,047122 Сравниваем с. Они равны. · Исправленная выборочная дисперсия: 0,047598 · Центрированная выборочная дисперсия: 0,046277 – раньше была. 4. Вычисление выборочного С.К.О.: 5. Вычисление нормированных центральных выборочных моментов. , (; ,. Для вычисления центральных эмпирических моментов 3-го и 4-го порядков, используем метод произведений:             -0,43545 -4 -4 -64   -0,30198 -3 -18 -162   -0,16851 -2 -22 -88   -0,03503 -1 -17 -17   0,098438   0,23191   0,365382   0,498853                   n=100   ∑ 7 ∑ 265 ∑ 29 ∑ =1681 ∑ =3283     Контроль: ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ +n=3283 Показатели равны, значит, вычисления сделаны правильно. Вычислим условные моменты 1го, 2го, 3го и 4го порядка: -0,29; 16,81 = 0,133472 Вычислим центральные эмпирические моменты 3го и 4го порядка: -0,00201 0,005385 Таким образом: A = -0,19367 E = -0,62291   6. Занесем результаты в таблицу: Числовые характеристики По выборке По группированной выборке 0,106732 0,107781 0,046232 0,047122 0,046699 0,047598 0,046277 0,046277 0,2 0,2 0,2161 0,218169 0,215122 0,215121 A - -0,19367 E - -0,62291 Краткий анализ полученных результатов: Имеем выборку объема n=100 полученную из таблицы нормально распределенных случайных чисел. Параметры нормального закона распределения m = 0,1, s = 0,2. По данным выборки найдены выборочные числовые характеристики эмпирического распределения =0,106732, =0,046699, S= =0,2161, которые приблизительно равны параметрам нормального распределения. При этом характеристики, полученные по группированной выборке, с точностью до тысячных долей совпадают с данными, вычисленными по всей выборке, что позволяет предположить, что исследуемое распределение устойчиво к линейным преобразованиям случайной величины. Для количественной оценки отличия эмпирического распределения от нормального, введены специальные характеристики – асимметрия и эксцесс. Асимметрия задает степень асимметричности плотности вероятности относительно математического ожидания. Эксцесс задает степень пологости графика плотности. А= -0,19367, Е= -0,62291 для нормального распределения А=0 и Е=0. Т.к. A -0,19367, то график отклонен влево от математического ожидания; при этом Е=-0,62291, что говорит нам о том, что эмпирическое распределение имеет более низкую и «плоскую» вершину, чем нормальная кривая. К тому же можно сказать, что эмпирическое распределение близко к нормальному.   Глава IV. Построение доверительных интервалов. Построение доверительного интервала для математического ожидания при известной дисперсии. Дано: нормальное распределение. o; n=100; 0,106732 Доверительная вероятность (надежность) задана: р = 0.95 Построить доверительный интервал для математического ожидания: Решение: o Рассмотрим стандартную нормальную величину:; zÎN(0;1). o Тогда, для нормально распределенной с.в. при Ф(z) = получим P{ }=2Ф()= =0,95 или Ф()=0,475. Отсюда по таблице значений функции Лапласа находим =1,96. · Получили, что P{m ()}=0,95, где =0,0392, то есть с надежностью =0,95 можно утверждать, что доверительный интервал (0,067532; 0,145932) покрывает неизвестное математическое ожидание m; точность оценки =0,0392.     Вопрос: Каким должен быть объем выборки n, чтобы? Ответ: Если, то имеет место неравенство < В ходе преобразований получаем. Следовательно, объем выборки должен быть больше 100.