Примеры решения задач. Задача 1. Рассматривается возможность приобретения облигаций трех типов, каждая из которых с номиналом в 100 руб

Задача 1. Рассматривается возможность приобретения облигаций трех типов, каждая из которых с номиналом в 100 руб. и сроком погашения 9.10.2007 г. Курсовая стоимость этих облигаций на дату 25.07.2005 г. составила соответственно 90, 80 и 85 руб.

Годовая процентная ставка по купонам (размер купонных выплат) составляет:

· для первой облигации 8 % при полугодовой периодичности выплат;

· для второй облигации – 5 % при ежеквартальной периодичности выплат;

· для третьей облигации – 10 % с выплатой 1 раз в год.

Расчеты ведутся в базисе фактический/фактический.

Провести анализ эффективности вложений в покупку этих облигаций, если требуемая норма доходности составляет 15%.

Алгоритм решения задачи.

Чтобы оценить эффективность вложений в покупку каждой из облигаций, рассчитаем их годовую доходность, используя функцию ДОХОД.

Для решения задачи построим на листе Excel таблицу, в ячейки которой введем исходные данные и формулы расчета требуемых величин (рис.2.).

Выполним также расчет доходности, непосредственно задавая значения аргументов в функции ДОХОД.

Рис.2. Применение функции ДОХОД для оценки доходности облигаций

Аргументы, содержащие даты, введем с помощью функции ДАТА (можно также указывать ссылки на ячейки, содержащие даты).

Для облигации первого типа:

=ДОХОД (ДАТА(2005;7;25);ДАТА(2007;10;9);8%;90;100;2;1)= 13,36%

Для облигации второго типа:

=ДОХОД (ДАТА(2005;7;25);ДАТА(2007;10;9);5%;80;100;4;1)= 15,93%

Для облигации третьего типа:

=ДОХОД (ДАТА(2005;7;25);ДАТА(2007;10;9);10%;85;100;1;1)= 18,83%

Результаты, полученные различными способами, совпадают.

Доходность по второй и третьей облигациям (15,93% и 18,83% соответственно) выше заданной нормы (15%), а по первой облигации (13,36%) – ниже. Следовательно, целесообразно покупать облигации второго и третьего типов.

Задача 2. Коммерческий банк предлагает свои сберегательные сертификаты номиналом 100000 руб. сроком на 8 месяцев. Дата соглашения – 10.01.2005 г. Цена продажи составляет 85000 руб. Способ вычисления дня – фактический/360. Необходимо определить доход за этот период.

Алгоритм решения задачи.

Для вычисления доходности данной финансовой операции, возвращающейся в виде годовой ставки, рассчитанной по простым процентам, используем функцию ИНОРМА. Исходные данные задачи представим в виде таблицы. В соответствующую ячейку введем формулу, обеспечивающую вычисление доходности сберегательного сертификата (рис.3).

Для проверки правильности результата в функцию ИНОРМА введем значения аргументов в непосредственном виде:

= ИНОРМА (ДАТА(2005;1;10);ДАТА(2005;9;10);85000;100000;2) = 26,14%

Результаты вычислений совпадают.

Рис.3. Иллюстрация применения функции ИНОРМА для оценки доходности сертификатов

Задачи

Задача 1. Облигация номиналом в 10 000 руб. и сроком погашения 20.07.2008 г. приобретена 5.05.2005 г. Выплаты по купонам осуществляются каждые полгода при способе вычисления дня – фактический/365. Необходимо определить:

· количество предстоящих купонных выплат;

· дату предшествующей купонной выплаты;

· дату следующей купонной выплаты;

· длительность купонного периода;

· количество дней от начала действия периода до даты соглашения;

· количество дней от даты соглашения до даты следующего периода.

Ответ: Количество предстоящих купонных выплат - 7, дата предшествующей купонной выплаты - 20.01.05, дата следующей купонной выплаты - 20.07.05, длительность купонного периода -185.5, количество дней от начала действия периода до даты соглашения - 105, количество дней от даты соглашения до даты следующего периода - 76.

Задача 2. Вексель выдан 12.07.2005 г. с датой погашения 25.12.2005 г. Цена векселя составляет 200 тыс. руб., а выкупная цена – 250 тыс. руб. Необходимо определить величину учетной ставки.

Ответ: 43,98%

Задача 3. Определить стоимость ценной бумаги номиналом 1 000 руб. На ценную бумагу установлена скидка размером 11,5%. Дата приобретения ценной бумаги – 27 января 2006 г. Дата погашения – 10 января 2007 г.

Ответ: 890,43 р.

Задача 4. Определить учетную ставку для ценной бумаги, приобретенной 01.01.98 г. по курсу 82,14 со сроком погашения 15.11.98 г.

Ответ: 0,204764

Задача 5. Найти оптимальный портфель Марковица для трех ценных бумаг с эффективностями и рисками: (15, 25); (21, 37); (35, 43); нижняя граница доходности задана равной 20. Определить доли ценных бумаг в портфеле, минимальный риск и доходность

Ответ: Риск портфеля: 18,7. Доли ценных бумаг: 0,56; 0,25; 0,19.

Задача 6. Сформировать портфели Тобина: минимального риска при заданной эффективности 18 и максимальной эффективности при заданном риске 18 из трех видов ценных бумаг: безрисковых с эффективностью 5 и рисковых с ожидаемой эффективностью 15 и 20 и рисками 10 и 23 и взаимной корреляцией 0,07.

Ответ: Портфель минимального риска: риск портфеля: 11,23; Доли ценных бумаг: безрисковые бумаги -0,18, рисковые 0,93 (ЦБ1) и 0,25 (ЦБ2); Портфель максимальной эффективности: эффективность портфеля: 25, 84; доли ценных бумаг: безрисковые бумаги -0,89, рисковые 1,49 (ЦБ1) и 0,40 (ЦБ2).

Задача 7. Рассмотрим облигацию внутреннего государственного валютного займа Мини­стерства финансов РФ восьмой серии, государственный регистрационный номер: 13008RMFS, Минфин. Необходимые исходные данные:

- дата приобретения: 21.09.2007;

- дата погашения: 14.11.2007;

- количество купонных выплат: 2 раза в год;

- базис, принятый в России для ОВВ3: 30 дней в месяце/360 дней в году (соответствующий аргумент имеет нулевое значение или опущен).

Определите дату предыдущей купонной выплаты.

Ответ: 14.05.2007г.

Задача 8. Рассмотрим облигацию внутреннего государственного валютного займа Министерства финансов РФ. Необходимые исходные данные:

- дата приобретения: 27.09.2007;

- дата погашения: 14.11.2007;

- купонная ставка: 3 %;

- норма доходности: 15 %;

- количество купонных выплат: 2 раза в год;

- базис, принятый в России для ОВВ3: 30 дней в месяце/360 дней в году (соответствующий аргумент имеет нулевое значение или опущен).

Определите дюрацию этой облигации.

Ответ: 0,12 %.

Задача 9. Рассмотрим облигацию внутреннего государственного валютного займа Министерства финансов РФ. Необходимые исходные данные:

- дата приобретения: 21.09.2007;

- дата погашения: 14.11.2007;

- количество купонных выплат: 2 раза в год;

-базис, принятый в России для ОВВ3: 30 дней в месяце/360 дней в году соответствующий аргумент имеет нулевое значение или опущен).

Определите количество дней в периоде купонной выплаты.

Ответ: 180 дней

Задача 10. Рассмотрим облигацию внутреннего государственного валютного займа Министерства финансов РФ. Необходимые исходные данные:

- дата приобретения: 21.09.2007;

- дата погашения: 14.11.2007;

- количество купонных выплат: 2 раза в год;

-базис, принятый в России для ОВВ3: 30 дней в месяце/360 дней в году соответствующий аргумент имеет нулевое значение или опущен).

Определите количество дней, прошедших с начала периода купонной выплаты до при обретения облигации.

Ответ: 127 дней.

Задача 11. Рассмотрим облигацию внутреннего государственного валютного займа Министерства финансов РФ. Необходимые исходные данные:

- дата приобретения: 27.09.2007;

- дата погашения: 14.11.2007;

- купонная ставка: 3 %;

- рыночная цена покупки: 98,3645 % от номинала;

- сумма погашения: 100 % от номинала;

- количество купонных выплат: 2 раза в год;

- базис, принятый в России для ОВВ3: 30 дней в месяце/360 дней в году соответствующий аргумент имеет нулевое значение или опущен).

Определите доходность облигации к погашению.

Ответ: 3,04%.

Задача 12. Рассмотрим процентную амортизационную документарную на предъявителя облигацию. Необходимые исходные данные:

- дата приобретения: 25.03.2005;

- дата погашения: 22.11.2007;

- дата выпуска облигации: 25.11.2004;

- дата выплаты первого купона: 22.05.2005 (то есть первый купонный период в 2 раза больше остальных, а общее количество купонных выплат на одну меньше);

- купонная ставка: 13 % (для первого купона);

- рыночная цена покупки: 100,23 % от номинала;

- сумма погашения: 100 % от номинала;

- количество купонных выплат: 4 раза в год;

- базис, принятый в России для облигаций такого типа: точное число дней в месяце/365 дней в году (соответствующий аргумент имеет значение «3»).

Определите доходность этой облигации к погашению.

Ответ: 12,90%.

Задача 13. Рассмотрим облигацию. Необходимые исходные данные:

- дата приобретения: 28.09.2007;

- дата погашения: 22.11.2007;

- дата выплаты последнего купона: 23.08.2005;

- купонная ставка: 12 % (для последнего купона);

- рыночная цена покупки: 100,23 % от номинала;

- сумма погашения: 100 % от номинала;

- количество купонных выплат: 4 раза в год;

- базис, принятый в России для облигаций такого типа: точное число дней в месяце/365 дней в году (соответствующий аргумент имеет значение 3).

Определите доходность этой облигации к погашению.

Ответ: 10,32%

Задача 14. Рассмотрим депозитный сертификат. Было принято решение продать его через полгода после покупки. Необходимые исходные данные:

- дата продажи: 28.02.2008;

- дата погашения: 27.09.2008;

- номинал: 100 000 рублей;

- полная стоимость, которую будет согласен уплатить покупатель: 110 % от номинала;

- базис, принятый для расчета: 30 дней в месяце/360 дней в году.

Определите доходность этой операции с точки зрения продавца.

Ответ: 17,22%.

Задача 15. Рассмотрим облигацию внутреннего государственного валютного займа Министерства финансов РФ. Необходимые исходные данные:

- дата приобретения: 27.09.2007;

- дата погашения: 14.11.2007;

- купонная ставка: 3 %;

- норма доходности: 15 %;

- количество купонных выплат: 2 раза в год;

- базис, принятый в России для ОВВ3: 30 дней в месяце/360 дней в году соответствующий аргумент имеет нулевое значение или опущен).

Определите модифицированную дюрацию этой облигации.

Ответ: 0,12

Задача 16. Рассмотрим облигацию внутреннего государственного валютного займа Министерства финансов РФ. Необходимые исходные данные:

- дата приобретения: 27.09.2007;

- дата выпуска: 14.11.1999;

- дата первой купонной выплаты после покупки: 14.11.2007;

- купонная ставка: 3 %;

- номинал: 1000 долларов США;

- количество купонных выплат: 2 раза в год;

-базис, принятый в России для ОВВ3: 30 дней в месяце/360 дней в году соответствующий аргумент имеет нулевое значение или опущен).

Определите накопленный купонный доход этой облигации.

Ответ: 236,08 дол.

Задача 17. Рассмотрим облигацию внутреннего государственного валютного займа Министерства финансов РФ. Необходимые исходные данные:

- дата приобретения: 21.09.2006;

- дата погашения: 14.11.2007;

- количество купонных выплат: 2 раза в год;

-базис, принятый в России для ОВВ3: 30 дней в месяце/360 дней в году соответствующий аргумент имеет нулевое значение или опущен).

Определите количество купонных выплат, которое произойдет с 21.09.2006 по 14.11.2007.

Ответ: 3 выплаты.

Задача 18. Рассмотрим облигацию внутреннего государственного валютного займа Министерства финансов РФ. Необходимые исходные данные:

- дата приобретения: 28.09.2007;

- дата погашения: 22.11.2007;

- дата выплаты последнего купона: 23.08.2005;

- купонная ставка: 12 % (для последнего купона);

- норма доходности: 15 %;

- сумма погашения: 100 % от номинала;

- количество купонных выплат: 4 раза в год;

- базис, принятый в России для облигаций такого типа: точное число дней в месяце/365 дней в году (соответствующий аргумент имеет зна­чение 3).

Определите доходность этой облигации к погашению.

Ответ: 99,53.

Задача 19. Рассмотрим депозитный сертификат. Было принято решение продать его через полгода после покупки. Необходимые исходные данные:

- дата продажи: 28.02.2008;

- дата погашения: 27.09.2008;

- номинал: 100 000 рублей;

- учетная ставка: 4,5 %;

- базис, принятый для расчета: 30 дней в месяце/360 дней в году.

Определите сумму, полученную к сроку погашения.

Ответ: 102,86 дол.

Задача 20. Рассмотрим дисконтную документарную на предъявителя облигацию Банка России (ЦБ РФ), от 20.07.2007. Исходные данные:

- дата приобретения: 26.09.2007;

- дата погашения: 17.03.2008;

- скорректированная учетная ставка: 4,82 %.

Определите эквивалентный годовой купонный доход.

Ответ: 5%