Примеры решения задач. Алгоритм решения задачи. Поскольку необходимо рассчитать единую сумму вклада на основе постоянной процентной ставки

Задача 1. На банковский счет под 11,5% годовых внесли 37000 руб. Определить размер вклада по истечении 3 лет, если проценты начисляются каждые полгода.

Алгоритм решения задачи. Поскольку необходимо рассчитать единую сумму вклада на основе постоянной процентной ставки, то используем функцию БС (ставка; кпер; плт; пс; тип). Опишем способы задания аргументов данной функции.

В связи с тем, что проценты начисляются каждые полгода, аргумент ставка равен 11,5% / 2. Общее число периодов начисления равно 3×2 (аргумент кпер). Если решать данную задачу с точки зрения вкладчика, то аргумент ПС (начальная стоимость вклада) равный 37000 руб., задается в виде отрицательной величины (- 37 000), поскольку для вкладчика это отток его денежных средств (вложение средств). Если рассматривать решение данной задачи с точки зрения банка, то данный аргумент (ПС) должен быть задан в виде положительной величины, т.к. означает поступление средств в банк.

Аргумент ПЛТ отсутствует, т.к. вклад не пополняется. Аргумент тип равен 0, т.к. в подобных операциях проценты начисляются в конце каждого периода (задается по умолчанию). Тогда к концу 3-го года на банковском счете имеем:

=БС (11,5%/2;3*2;;-37 000) = 51 746,86 руб., с точки зрения вкладчика это доход;

=БС (11,5%/2;3*2;;37 000) = - 51 746,86 руб., с точки зрения банка это расход, т.е. возврат денег банком вкладчику

Иллюстрация решения приведена на рис.1.

Рис.1. Фрагмент листа Excel с решением задачи о нахождении будущего размера вклада

Задача 2. Определить, сколько денег окажется на банковском счете, если ежегодно в течение 5 лет под 17% годовых вносится 20 тыс. руб. Взносы осуществляются в начале каждого года.

Алгоритм решения задачи. Поскольку следует рассчитать будущую стоимость фиксированных периодических выплат на основе постоянной процентной ставки, то воспользуемся функцией БС со следующими аргументами:

= БС(17%;5;-20000;1) = 164 136,96 руб.

Если бы взносы осуществлялись в конце каждого года, результат был бы:

= БС(17%;5;-20000) = 140 288 руб.

В рассмотренной функции не используется аргумент ПС, т.к. первоначально на счете денег не было.

Задача 3. Клиент получил ссуду 50 т.р. по сложной годовой ставке 12%. Проценты начисляются раз в год и ежегодно снижаются на 1,5%. Ссуда погашается одноразовым платежом через 4 года. Найти величину этого платежа.

Алгоритм решения задачи. Составим таблицу массива ставок в ячейках В2:В6

Год	Ставка %
	12,0%
	10,5%
	9,0%
	7,5%

Тогда сумма возврата составит =БЗРАСПИС(50000;B3:B6)=72 507,89 руб.

Задачи

Задача 1. По облигации номиналом 50 000 руб., выпущенной на 6 лет, предусмотрен следующий порядок начисления процентов: в первый год – 10%, в следующие два года – 20%, в оставшиеся три года – 25%. Определить будущую стоимость облигации с учетом переменной процентной ставки.

Ответ: 154 687,50 р.

Задача 2. Ссуда размером 1 млн. руб. выдана под 13% годовых сроком на 3 года; проценты начисляются ежеквартально. Определить величину общих выплат по займу за второй год.

Ответ: 331 522,23 р.

Задача 3. По облигации, выпущенной на 6 лет, предусмотрен следующий порядок начисления процентов: в первый год – 10%, в следующие два года – 20%, в оставшиеся три года – 25%. Рассчитать номинал облигации, если известно, что ее будущая стоимость составила 154 687,50 руб.

Ответ: 50 000 р.

Задача 4. Фирме требуется 500 тыс. руб. через три года. Определить, какую сумму необходимо внести фирме сейчас, чтобы к концу третьего года вклад увеличился до 500 тыс. руб., если процентная ставка составляет 12% годовых.

Ответ: 355 890,12 р.

Задача 5. Клиент заключает с банком договор о выплате ему в течение 5 лет ежегодной ренты в размере 5 тыс. руб. в конце каждого года. Какую сумму необходимо внести клиенту в начале первого года, чтобы обеспечить эту ренту, исходя из годовой процентной ставки 20%?

Ответ: 14 953,06 р.

Задача 6. Пусть инвестиции в проект к концу первого года его реализации составят 20 000 руб. В последующие четыре года ожидаются годовые доходы по проекту: 6 000 руб., 8 200 руб., 12 600 руб., 18 800 руб. Рассчитать чистую текущую стоимость проекта к началу первого года, если процентная ставка составляет 10% годовых.

Ответ: 13 216,93 р.

Задача 7. Инвестор с целью инвестирования рассматривает 2 проекта, рассчитанных на 5 лет. Проекты характеризуются следующими данными:

· по 1-му проекту – начальные инвестиции составляют 550 тыс. руб., ожидаемые доходы за 5 лет соответственно 100, 190, 270, 300 и 350 тыс. руб.;

· по 2-му проекту – начальные инвестиции составляют 650 тыс. руб., ожидаемые доходы за 5 лет соответственно 150, 230, 470, 180 и 320 тыс. руб.

Определить, какой проект является наиболее привлекательным для инвестора при ставке банковского процента – 15% годовых.

Ответ: 203691,03р., 225392,59р.

Задача 8. Сравнить инвестиционную привлекательность двух проектов. Цена капитала составляет 10%. Предварительные инвестиции в первый проект составляют 100 млн. руб., во второй – 105 млн. руб. Продолжительность первого проекта – 2 года; доходы по годам – 50 и 70 млн. руб. соответственно. Продолжительность второго проекта – 3 года; доходы по годам – 34, 40 и 60 млн. руб. соответственно.

Ответ: При однократном выполнении проектов предпочтительным выходит второй проект

Задача 9. Определить чистую текущую стоимость по проекту на 5.04.2005 г. при ставке дисконтирования 8%, если затраты по нему на 5.08.2005 г. составят 90 млн. руб., а ожидаемые доходы в течение следующих месяцев будут: 10 млн. руб. на 10.01.2006 г., 20 млн. руб. на 1.03.2006 г., 30 млн. руб. на 15.04.2006 г., 40 млн. руб. на 25.07.2006 г.

Ответ: 4,26755931 млн. р.

Задача 10. Рассчитать, через сколько лет вклад размером 100 000 руб. достигнет 1000000 руб., если годовая процентная ставка по вкладу 13,5% годовых и начисление процентов производится ежеквартально.

Ответ: 18

Задача 11. Для покрытия будущих расходов фирма создает фонд. Средства в фонд поступают в виде постоянной годовой ренты постнумерандо. Сумма разового платежа 16 000 руб. На поступившие взносы начисляются 11,2% годовых. Необходимо определить, когда величина фонда будет равна 100 000 руб.

Ответ: через 5 лет.

Задача12. Предположим, что для получения через 2 года суммы в 1 млн. руб. предприятие готово вложить 250 тыс. руб. сразу и затем каждый месяц по 25 тыс. руб. Определить годовую процентную ставку.

Ответ: 12,63%.

Задача 13. Определить эффективную процентную ставку, если номинальная ставка составляет 9%, а проценты начисляются: а) раз в полгода; б) поквартально; в) ежемесячно.

Ответ: а) 9,2% б) 9,31% в) 9,38%.

Задача 14. Известно, что эффективная ставка составляет 16%, начисления производятся ежемесячно. Определить номинальную ставку.

Ответ:14,93%.

Задача 15. Клиенту банка необходимо накопить 200 тыс. руб. за 2 года. Клиент обязуется вносить в начале каждого месяца постоянную сумму под 9% годовых. Какой должна быть эта сумма?

Ответ: 7,58 тыс. р.

Задача 16. Клиент банка осуществляет заем в размере 5000 руб. под 6% годовых на 6 месяцев. Определить ежемесячные платежи клиента. Платежи осуществляются в конце месяца.

Ответ: 847,98 р.

Задача 17. Определить платежи по процентам за первый месяц от трехгодичного займа в 100000 руб. из расчета 10% годовых.

Ответ: 833,33 р.

Задача 18. Клиент ежегодно в течение 5 лет вносил деньги на свой счет в банке и накопил 40 000 руб. Определить, какой доход получил клиент банка за последний год, если годовая ставка составила 13,5%.

Ответ: 4030,77 р.

Задача 19. Определить значение основного платежа для первого месяца двухгодичного займа в 60000 руб. под 12% годовых.

Ответ:2 224,41р.

Задача 20. Организация взяла ссуду в банке в размере 500 тыс. руб. на 10 лет под 10,5% годовых; проценты начисляются ежемесячно. Определить сумму выплат по процентам за первый месяц и за третий год периода.

Ответ:4,375 тыс. р., 44,143 тыс. р.