Метод интерполяции Лагранжа

Основная идея этого метода состоит в том, чтобы, прежде всего, найти многочлен Qj(x), который принимает значение 1 в одной узловой точке и 0 во всех других. Для интерполирования функции в какой-либо точке х, принадлежащей отрезку [x0,xn], необходимо построить интерполяционный полином n-го порядка, который в методе Лагранжа представляется следующим образом:

Ln(x)=y0Q0(x)+…+yjQj(x)+…+ynQn(x),

где Qj(x)

Qj(xi) =0, если i=j, и Qj(xi) =1, если i=j.

- интерполяционный многочлен Лагранжа

Схема Горнера

P(x)= a_nxⁿ + a_n-1xⁿ + …+ a₁x + a₀ = (_…n-1 (a_nx+ …+ a₃ )x + a₂)x + a₁)x + a