Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Строим математическую модель задачи. Через Хij обозначим объем продукции, доставленной от поставщика Ai (i=l,2,3) потребителю Bj (). Отметим, что в данном случае сумма количества продукции, которую могут отгрузить все поставщики, совпадает с суммой потребностей потребителей:
310+360+230=140+190+180+170+220 = 900.
Значит, задача закрытого типа и имеет решение. Математическая модель задачи принимает вид:
(9.7)
(9.8)
. (9.9)
Строим начальную распределительную таблицу 9. 9:
Таблица 9.9
В1 | В2 | Вз | В4 | В5 | аi | Ui | |
А1 | -4 | ||||||
А2 | + 3 * | – 8 | |||||
A3 | – 1 | + 2 | -6 | ||||
Построенному опорному решению отвечают затраты:
Z1 = 90∙2+220∙1+100∙8+90∙6+170∙10+140∙1+90∙2 = 3760.
Проверим полученный опорный план на оптимальность. Для этого i-й строке и j-му столбцу ставим в соответствие числа Ui и Vj (потенциалы). Для каждой базисной переменной Хij потенциалы должны удовлетворять условию
Ui +Vj = Сij. Получаем систему:
U1+V3 = 2, Так как система состоит из 7 уравнений, а неизвестных
U1+V5 = l, 8, то, чтобы найти численное решение этой системы, U2+V2 = 8, одно из неизвестных зададим произвольно, тогда
U2+V3 = 6, остальные переменные найдутся из системы однозначно.
U2+V4 = 10,
U3+V1 = 1,
U3+V2 = 2.
Пусть U2 = 0, тогда V2 = 8, V3 = 6, V4 = 10, U1 = − 4, U3 = −6, V1 = 7,
V5 = 5.
Теперь для небазисных переменных (свободных клеток) найдем оценки
Sij = Сij –(Ui +Vj): | |
S11 = 5 – (– 4 + 7) = 2 | S21 = 3 – (0 + 7) = −4 |
S12 = 3 – (– 4 + 8) = – 1 | S25 = 5 – (0 + 5) = 0 |
S14 = 4 – (– 4 + 10) = – 2 | S33 = 3 – (– 6 + 6) = 3 |
S35 = 4 – (– 6 + 5) = 5 | S34= 5 – (– 6 + 10) = l |
В силу критерия оптимальности опорного плана (все оценки Sij неотрицательны) делаем вывод, что построенный план не оптимален, т. к. среди оценок есть отрицательные. В базис введем переменную Х21 (отвечающую наибольшей по модулю отрицательной оценке) и строим замкнутый контур с вершинами в загруженных клетках. Присваиваем клеткам в вершинах контура поочередно по часовой стрелке знаки «+» и «–», начиная с (2,1), которой присваиваем знак «+». Выбираем наименьшее значение из клеток со знаком
«–» (min (140,100) = 100) и перераспределим продукцию вдоль контура: прибавляя 100 к значениям в клетках со знаком «+» и вычитая из значений в клетках со знаком «–» В результате приходим к таблице 9.10.
Таблица 9. 10
В1 | В2 | Вз | В4 | В5 | аi | Ui | |
А1 | −4 | ||||||
А2 | + 3 100 | – 10 | |||||
A3 | – 1 | + 5 * | -2 | ||||
Полученному решению отвечают затраты:
Z2 = 90∙2+220∙1+100∙3+90∙6+170∙10+40∙1+190∙2=3360.
Проверяем полученный план на оптимальность и получаем, что S34 = –3 < 0. Значит, решение неоптимальное и строим в таблице 12 новый цикл пересчета для клетки (3,4). Так как min(170,40)=40=Х31,то перераспределяем продукцию вдоль контура, прибавляя 40 к значениям в клетках со знаком «+» и вычитая из значений в клетках со знаком «–». В результате получаем таблицу 9. 11.
Таблица 9. 11
В1 | В2 | Вз | В4 | В5 | аi | Ui | |
А1 | – 2 – | + 4 * | –4 | ||||
А2 | + 6 | – 10 | |||||
A3 | –5 | ||||||
Полученному решению отвечают затраты:
Z3 = 90∙2+220∙l+140∙3+90∙6+130∙10+190∙2+40∙5=3240.
Аналогично предыдущему проверяем полученный план на оптимальность. Получаем, что S14 = – 2 < 0. Теперь для улучшения плана загрузим клетку (1,4). В итоге приходим к таблице 9.12.
Таблица 9.12
В1 | В2 | Вз | В4 | В5 | аi | Ui | |
А1 | + 4 | – 1 | –6 | ||||
А2 | б | – 10 | + 5 * | ||||
A3 | –5 | ||||||
Z4 = 90∙4+220∙l+140∙3+180∙6+40∙10+190∙2+40∙5=3060.
Среди оценок свободных клеток имеем S25 = –2<0, следовательно, полученный план перевозок не является оптимальным, и для его улучшения необходимо загрузить клетку (2,5). В итоге вычислений приходим к таблице 9.13.
Таблица 9.13
В1 | В2 | Вз | В4 | В5 | аi | Ui | |
А1 | –4 | ||||||
А2 | б | ||||||
A3 | –3 | ||||||
Z5 = 130∙4+180∙l+140∙3+180∙6+40∙5+190∙2+40∙5=2980.
Полученный план оказывается оптимальным, так как все оценки незагруженных клеток неотрицательны. По этому плану перевозок 1–й поставщик отправляет 130 ед. продукции потребителю В4 и 180 ед. – B5; 2–й поставщик – 140 ед. потребителю В1, 180 ед. потребителю B3 и 40 ед. потребителю В5; 3–й поставщик – 190 ед. потребителю B2 и 40 ед. потребителю В4.
Вопросы для подготовки к экзамену
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 170 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!